Пути в незнаемое

Рыболовный траулер имеет несколько тралов, с разным размером ячеек в расчете на ту или иную породу рыбы. Математик проанализировал работу рыболовного траулера и предложил оптимальную стратегию для заброса трала. Решение о забросе стали принимать по жребию, выбранному математиком. В результате улов рыбы увеличился на 20 процентов.

Как видите, теория стратегических игр, подобно линейному программированию, способна анализировать самые разнообразные экономические ситуации: и вопросы организации производства — как в случае с траулером, и вопросы снабжения либо сбыта — как в примере с магазином.

На первый взгляд кажется, что этим и ограничивается сходство обеих теорий. Ведь программирование — это сама строгость, это абсолютно аргументированный выбор одного-единственного варианта плана; между тем как теория игр — построение куда более свободное.

Такое впечатление обманчиво. Мне довелось разговаривать с профессором Моргенштерном во время Международного математического конгресса, который происходил в Москве летом 1966 года. Он тогда сказал следующее: «По-моему, самой важной стороной теории стратегических игр является ее „умеренность“. Заметьте: мы прибегаем к жребию в основном потому, что молчаливо полагаем, будто наш „противник“ не глупее нас самих. Далее, теория стратегических игр рассматривает всю ситуацию в целом и предлагает стратегии сразу для обеих сторон, участвующих в конфликте. Если обе стороны придерживаются рекомендованных теорией оптимальных стратегий, то довольно трудно называть их противниками, это скорее — партнеры.

Начинаясь с анализа антагонизма, теория заканчивается рассмотрением кооперации. И эта стратегия поведения вырабатывается теорией игр так же однозначно и строго, как выводит квантовая механика законы радиоактивного распада. Квантовая механика может оценить лишь вероятность распада данного атома, но стратегический процесс — цепную реакцию — она может рассчитать вполне однозначно».

Так что, как видите, нестрогость теории стратегических игр кажущаяся.

Столь же иллюзорно и мнение о чрезвычайной строгости теории линейного программирования. Определяя область приложения линейного программирования, Канторович писал в монографии 1939 года:

«Существуют два способа повышения эффективности работы цеха, предприятия и целой отрасли промышленности. Один путь — это различные улучшения в технике, то есть новые приспособления в отдельном станке, изменение технологического процесса, нахождение новых, лучших видов сырья. Другой путь, пока гораздо меньше используемый, — это улучшение в организации производства и планировании. Сюда относятся, например, такие вопросы, как распределение работ между отдельными станками или механизмами; правильное распределение заказов по предприятиям, правильное распределение различных видов сырья, топлива…»

Заметьте, здесь и речи нет об особенностях предприятий, между которыми собираются распределять заказы, о том, чем отличаются руководящие кадры одного предприятия от кадров другого, или о том, какова квалификация рабочих. Напротив, чтоб применить аппарат линейного программирования, нужно забыть на время о внутренней структуре предприятий, о том, что отличает их друг от друга; нужен ряд однородных объектов, что-то вроде атомов, с которыми имеют дело химики.

«Два атома водорода и атом кислорода составляют молекулу воды». Чтоб написать такую реакцию, нужно отвлечься от того, что каждый из этих атомов имеет собственное ядро, а ядро может состоять из протонов и нейтронов. Точно так же поступают в теории линейного программирования, и «атомами» здесь будут элементарные технологические процессы: работа станка, либо завода, либо даже целой отрасли промышленности.

Пожалуй, именно это качество и представляется важнейшей чертой теории линейного программирования. Предложенный этой теорией план свободен от мелочных указаний, регламентирующих внутреннюю структуру технологического процесса, стесняющих инициативу руководителей данного предприятия. И это сближает план, созданный на основе теории Канторовича, со стратегией, созданной на основе теории Неймана — Моргенштерна. Это сходство не случайно: уже после окончания войны было строго доказано, что метод линейного программирования и метод теории игр в целом ряде задач эквивалентны один другому!

Так сошлись в одну точку работы математиков, экономистов и конструкторов электронных машин. Это совпадение казалось бы почти мистическим, если не сделать простейшего предположения: системы линейного программирования и теории игр правильно описывают экономическую реальность. Они совпадают друг с другом потому, что истина, как известно, одна на всех.

Известный английский физик Джемс Джинс сказал однажды, что, когда рассматриваешь в историческом плане развитие науки, оно кажется таким же естественным и неодолимым, как распускание цветка…

Разумеется, современник событий видит не только это. Картина, которая открывается его взору, более сложна и не так гармонична…