Рассуждение о методе. С комментариями и иллюстрациями

Какие бы вещи мы ни сравнивали, можно установить величину различия в тех или иных их характеристиках. Сами же величины можно представить наглядно геометрически на примере протяженных вещей. Таким образом, иллюстрируются простые первичные принципы познания, которые лежат в основе любого другого процесса познания.

Отметим далее, что никакие вещи не могут быть приведены к этому равенству, кроме тех, которые содержат в себе понятие о большем или меньшем, и что все эти вещи должны быть отнесены к области величин, так что, после того как, по предшествующему правилу, мы абстрагируем условия задачи от всякого особенного предмета, мы поймем, что предметом нашего исследования являются только величины вообще.

Но для того чтобы представлять здесь еще что-нибудь и не пользоваться одним чистым интеллектом, а прибегать и к помощи образов, рисуемых в воображении, заметим, наконец, что мы не можем называть величиной вообще то, что не может быть также отнесено к любой величине в частности.

Отсюда не трудно сделать вывод, что для нас будет весьма полезно переводить все, о чем говорится как о величине вообще, на изображения величин, которые и легче, и яснее всего рисуются в нашем воображении. Такими величинами является реальное протяжение тел, отвлеченное от всего, кроме того, что относится к их фигуре. Это следует из того, что мы говорили в правиле XII, где мы указали, что сама фантазия вместе с представлениями, заключающимися в ней, должна быть понимаема не иначе как протяженное и обладающее формой реальное тело. Это очевидно также и само по себе, поскольку нигде не рисуются так отчетливо различия всевозможных соотношений. Если об одной вещи и можно сказать, что она более или менее бела, чем другая, один звук резче или мягче, чем другой, и пр., то все-таки мы не можем точно определить, будет это превышение больше в два или в три раза и т. д., иначе как по известной аналогии его с протяжением тела, имеющего фигуру. Итак, будем считать достоверным и прочным то положение, что совершенно определенные вопросы не содержат в себе почти никакой трудности, кроме того, что они требуют раскрытия соотношений в равенствах, и все те вещи, в которых встречается именно такая трудность, могут быть легко отделены от всего остального их содержания, а затем сведены к протяжению и фигурам, о чем мы будем говорить далее вплоть до правила XXV, оставивши все прочие размышления.

Мы хотели бы иметь здесь дело только с такими читателями, которые питают склонность к арифметике и геометрии, хотя для меня было бы и лучше, если бы они совсем не занимались ими, нежели были обучены в этих науках по обычному методу, ибо правила, предлагаемые мной, легче применимы к этим наукам, в изучении которых они вполне удовлетворяют, чем ко всякому другому роду вопросов. Польза же этих правил в приобретении знаний более высокого порядка столь велика, что я не страшусь назвать эту часть нашего метода созданной не для решения математических проблем и говорить, что скорее математические науки надлежит изучать лишь для практического усвоения этого метода. Я не предполагаю в этих науках ничего, что не могло бы быть известно само собой и доступно для всех, но знания в этой области, как это имеет обычно место, если и не содержат в себе очевидных заблуждений, то затемняются большим количеством двусмысленных и дурно установленных принципов, что мы в дальнейшем постараемся кой-где исправить.