Рациональность. Что это, почему нам ее не хватает и чем она важна

Логика называется формальной, потому что имеет дело не с содержанием утверждения, но с его формой — с тем, как оно составлено из субъектов, предикатов и логических связок вроде и, или, не, все, некоторые, если и то[114]. Обычно мы применяем законы логики к утверждениям, содержание которых нам небезразлично, например: «Президент Соединенных Штатов отстраняется от должности после импичмента и признания его виновным в измене, взяточничестве или других тяжких преступлениях и правонарушениях». Отсюда мы делаем вывод, что для того, чтобы отстранить президента, необходимо, чтобы он был не только подвергнут импичменту, но и признан виновным, при этом не обязательно и за измену, и за взяточничество сразу — достаточно чего-то одного. Но законы логики универсальны: они работают независимо от того, насколько разумно, туманно или даже абсурдно содержание высказывания. Именно поэтому, а не только в качестве причуды Льюис Кэрролл включил в свой учебник «Символическая логика» (Symbolic Logic, 1896) так называемые «силлигизмы» (от английского слова silly, «дурацкий»), которые и сегодня используются при обучении этому предмету. Например, из посылок «Хромой щенок не скажет спасибо, если вы согласитесь одолжить ему скакалку» и «Вы согласились одолжить хромому щенку скакалку» можно заключить, что «Щенок не сказал спасибо»[115].

Системы логики формализованы в виде правил, которые позволяют выводить новое умозаключение из уже имеющихся, заменяя одни последовательности символов другими. Самая простая из таких систем называется логикой высказываний или пропозициональным исчислением. Английское слово calculus («исчисление») происходит от латинского «камушек»; этот термин напоминает нам, что суть логики — в механическом манипулировании символами безотносительно их содержания. Простые предложения сводятся к переменным, например P и Q, которым приписывается истинностное значение — ИСТИНА или ЛОЖЬ. Сложные утверждения составляют из простых, связывая их логическими операторами и, или, не и если-то.

Нам даже не нужно знать, что означают слова-связки в повседневной речи. Это просто правила, по которым истинность сложного высказывания определяется в зависимости от истинности составляющих его простых. Эти правила сведены в таблицы истинности. Первую из приведенных ниже таблиц, позволяющую определить значение высказываний с оператором И, можно прочесть строка за строкой: если P — ИСТИНА и Q — ИСТИНА, то «P и Q» — тоже ИСТИНА. Если P — ИСТИНА, а Q — ЛОЖЬ, то «P и Q» — ЛОЖЬ. Если P — ЛОЖЬ… и так далее до самой нижней строки.

Давайте разберем это на примере. При первой случайной встрече героев, с которой начинается романтическая кинодрама «История любви» (Love Story, 1970), Дженнифер Кавиллери объясняет другому студенту Гарварда, Оливеру Барретту IV, которого она снисходительно именует «преппи» (выпускник частной школы), почему она решила, что он посещал дорогую частную школу: «Ты выглядишь глупым и богатым». Обозначим высказывание «Оливер глуп» буквой Р, а «Оливер богат» — буквой Q. Из первой строки таблицы для оператора И понятно, что для того, чтобы это сложное оскорбление было истинным, необходимо, чтобы истинными были оба простых высказывания: он богат и он глуп. Оливер возражает (не совсем честно): «На самом деле я умный и бедный». Будем считать, что «умный» означает «НЕ глупый», а «бедный» означает «НЕ богатый». Очевидно, Оливер отражает выпад девушки, обратившись к четвертой строке таблицы истинности: если он не глупый и не богатый, то он не «глупый и богатый». Но если все, чего он хотел, — это возразить ей, ему достаточно было бы сказать: «На самом деле я глупый и бедный» (строка 2) или «На самом деле я умный и богатый» (строка 3). В реальности Оливер солгал: он не бедный, а значит, не мог, не покривив душой, сказать, что он «умный и бедный».

Дженни честно возражает: «Нет, это я умная и бедная». Давайте, идя на поводу у сценария, сделаем циничное заключение: «Студенты Гарварда богатые или умные». Это заключение не дедуктивное, но индуктивное — заведомо ненадежное обобщение имеющихся данных, однако оставим пока в стороне вопрос, как мы к нему пришли, и, изучив само высказывание, попытаемся понять, при каких условиях оно будет истинным. Это дизъюнкция — утверждение, которое содержит оператор или, и проверить его истинность можно, подставив то, что нам известно о будущих влюбленных, в таблицу истинности для этого оператора, обозначив «богатый» переменной Р, а «умный» — переменной Q. Дженни умна, хотя и не богата (строка 3), а Оливер богат, умен он или нет (строка 1 или строка 2), поэтому наше дизъюнктивное суждение о студентах Гарварда истинно как минимум в отношении этих двоих.

Однако на этом пикировка не заканчивается: