Различие и Повторение

Идея огня полагает огонь единой непрерывной массой, способной возрастать. Идея серебра полагает свой объект как наличную непрерывность благородного металла. Но если, действительно, непрерывное должно соотноситься с Идеей и ее проблемным использованием, то при условии, что оно не будет определяться признаками, заимствоваными у чувственной или даже геометрической интуиции, как это еще происходит, когда говорят об интерполяции промежуточных, о бесконечных включенных последовательностях или о частях, которые никогда не могут быть наименьшими. Континуальное, действительно, принадлежит Идее только в той мере, в которой определяют мыслительную причину континуальности. Вместе со своей причиной континуальность образует чистую стихию количественности. Она не совпадает ни с застывшими интуитивными количествами (quantum*), ни с такими изменчивыми количествами, как понятия способности суждения (quan-titas**). И выражающий это символ совершенно неопределен: dx — совсем ничто по сравнению с х, dy — относительно у. Но вся проблема состоит в значении этих нолей. Кванты как объекты интуиции всегда имеют частные значения; даже соединенные в дроби, каждый сохраняет не зависимое от дроби значение. Quanti-tas как понятие способности суждения имеет общее значение; общее указывает здесь на бесконечность возможных частных значений — их столько, сколько может принять переменная величина. Но всегда нужно частное значение, уполномоченное представлять другие, и иметь для них значение; так алгебраическое уравнение круга х²+у²—R²=0. Это не так для ydy+xdx=0, что означает “универсальность окружности или соответствующей функции”. Ноли dx и dy выражают уничтожение quantum и quantitas, общего и частного в пользу “универсального и его появления”. Такова сила интерпретации Борда-Демулена: в dy/dx или 0/0 аннулируются не

дифференциальные количества, но лишь единичное и отношения единичного в функции (под “единичным” Борда понимает одновременно частное и общее). Мы перешли от одного рода к другому, как в Зазеркалье; функция утратила свою подвижную часть или свойство меняться; после операции вычленения она представляет собой лишь неподвижное. “В ней аннулируется то, что меняется и, аннулируясь, дает возможность увидеть по ту сторону то, что не меняется”⁴. Короче, граница должна пониматься не как граница функции, но как настоящий разрез, предел меняющегося и не-

4 Bordas-Demoulin. J., Le Cartesianisme ои la veritable renovation des sciences. P., 1843. T. II. P. 133 и след., 453 и след. Несмотря на свое неприятие тезисов Борда, Шарль Ренувье со знанием дела проводит их глубокий анализ. См.: Renouvier С. La critique philosophique, 6 аnnee 1877.

меняющегося в самой функции. Ошибка Ньютона — в приведении к нулю дифференциальных величин, а Лейбница — в их отождествлении с единичным или переменностью. Уже этим Борда близок современной интерпретации вычислений: граница больше не предполагает идеи непрерывной переменной или бесконечной приблизительности. Наоборот, понятие границы обосновывает новое статическое, чисто мыслительное определение континуальности; для своего собственного определения оно требует лишь числа, или, скорее, универсального в числе. Современной математике следует уточнить сущность универсального в числе, заключающегося в “разрезе” (в значении Дедекинда); разрез в этом смысле устанавливает следующий род числа, мыслительную причину непрерывности или чистый элемент количественности.

dx совершенно неопределен по отношению к х, dy — к у, но они полностью взаимоопределены. Поэтому принцип определимости соответствует неопределенному как таковому. Универсальное — не небытие, поскольку, по выражению Борда, есть “связи универсального”. dx и dy как в особенном, так и в общем совершенно не-дифференсированы, но полностью дифференцированы в и посредством универсального. Отношение dy/dx не похоже на дробь, возникающую между частными квантами в интуиции; не является оно и общей связью между переменными величинами или алгебраическими множествами. Каждый термин совершенно не может существовать без связи с другим; теперь нет ни необходимости, ни даже возможности указывать независимую переменную величину. Вот почему теперь принцип взаимоопределения как таковой соответствует определимости отношения. Именно во взаимном синтезе Идея ставит и развивает свою действительно синтетическую функцию. Тогда весь вопрос в следующем: в какой форме определимо дифференциальное отношение? Прежде всего, в качественной форме, выражая в этом виде функцию, сущностно отличную от так называемой простой. Когда простая функция выражает кривую, то dy/dx=-x/y, выражает, в свою