Разыскания о жизни и творчестве А.Ф. Лосева

Действительно, в содержании теории множеств (бесконечных множеств) можно указать важнейшие параллели научного опыта, здесь — опыта математического, и опыта религиозного. Только что было сказано о «нравственной однородности». Путь, по которому пошел Кантор вглубь (вдаль, ввысь) мира множеств и мира бесконечности, предстает действительно однородным и цельным. Для убедительности изложения этой характерной особенности Канторова пути мы можем взять на вооружение оценку, которой Кантор же расправлялся с нелюбезной ему идеей потенциально бесконечного: последнее, судил он, «имеет лишь отраженную реальность, всегда указывая на а<ктуально> б<есконечное>, благодаря которому оно лишь только и возможно». Да, к любому конечному числу всегда можно добавить очередную единицу, и эта нескончаемая череда указывает на целостный свой итог и возможна лишь как подступ к целому — актуальной бесконечности. Да, точно так же доступно увеличению актуально бесконечное, точно так же и трансфинитная череда указывает на новую целостную реальность в очередном ярусе иерархии бесконечностей. Да, нескончаемая последовательность все нарастающих и нарастающих актуальных бесконечностей указывает на новую целостность, Transfinitum отражает свет высшей реальности, Absolutum’а ³⁰. Итак, устремленность и трезвление в мире нравственной жизни, нарастание величин и их ограничение сверху в мире абстрактных чисел — вот та параллель, что волновала ищущие умы от Кантора и Серапиона Машкина ³¹ до московских имяславцев. Ссылкой на характерные признания одного из последних мы и закончим эту часть наших заметок. В частности, в своих рассуждениях о природе личности и ее пределах (относятся к 1920-м, т. е. имяславским годам) В.Н. Муравьев дважды прибегал к «математическому сравнению» — сначала, когда он говорил о свойстве «расширения самоуглубляющейся личности» и ассоциировал его со способностью «математического ряда бесконечно умножаться и расширяться», и потом, когда подчеркивал, что «здесь мы имеем только половину задачи». Именно, писал Муравьев, в полном подобии с тем, как в деяниях математика

«для операций над числами и для самого их существования требуется, чтобы действующий закон индукции постоянно ограничивался тем, что Кантор назвал действием второго закона порождения чисел [о нем у нас уже шла речь — В.Т.], а именно способности нашей ограничивать каждое число, постигать его… как некую целостную сущность»,

так и

«бесконечное плавание в глубинах личности мира должно… приводить к вычерчиванию в ней определенных индивидуальных областей-берегов, иерархия которых и составит содержание вечных форм или проявлений мира» ³².

Небезынтересна для нашей темы еще и такая широкомасштабная подробность. Канторово описание форм «единств-множеств», можно сказать, поневоле обескураживает представляемым запасом номенклатуры бесконечностей. В самом деле, при современном состоянии развития точных наук мы не можем продвинуться по цепочке бесконечностей дальше двух-трех (буквально) звеньев, быстро исчерпывая содержательность соответствующих примеров. Так, за областью конечных чисел следует первая бесконечность («первый числовой класс», по Кантору), соответствующая всей совокупности натурального ряда чисел, и мощность этой бесконечности суть первая трансфинитная мощность. Далее следует вторая бесконечность («второй числовой класс»), соответствующая множеству действительных чисел, и мощность этой бесконечности составляет вторую трансфинитную мощность. И это всё или почти всё. Кантор еще предположил, что максимально вообразимая «сплошность», т. е. континуум, также имеет вторую трансфинитную мощность, однако не смог доказать этого, и «континуум-гипотеза» до сих пор будоражит умы самых отчаянных романтиков от математики. Можно и дальше двигаться по лестнице бесконечностей, теория множеств это позволяет, однако у последующих трансфинитов уже нет «земных» интерпретаций ³³. А к воистину раблезианскому пиршеству форм бесконечностей нетрудно подать еще и такое блюдо (сей факт строго доказан самим Кантором) — в каждом числовом классе данной мощности можно построить сколь угодно много бесконечных множеств с различными порядками ³⁴, т. е. на иерархию бесконечностей по кардиналам прихотливо накладывается еще одна иерархия, на этот раз по ординалам… Как тут не вспомнить образ непостижимой бездны, «заключенной» и «запечатанной» единым таинственным словом (имяславцы любили цитировать молитву Манассии ³⁵). Да, создатель теории множеств воистину окликал эту бездну.