Разыскания о жизни и творчестве А.Ф. Лосева

Диаграмма Флоренского предоставляет много места для плюрализма и разнообразия. Так, крайняя позиция теолога, тщательно изгоняющего даже малейшую тень пантеизма из своих построений, ближе всего к комбинации D⁺ S^– N^–, а взгляды натурфилософа спинозианского толка могут быть представлены в комбинации D^– S^– N⁺. Треугольник вида D^– S⁺ N^– призван описывать мироощущение специалиста по основаниям математики, который привычно оперирует в своих построениях с какими угодно индексами при «алефах» (невольно вспоминается «семнадцатый алеф» из любимой шутки «лузитанцев») и не испытывает ни малейшей потребности знать, поминается ли бесконечность за пределами многотомного «Справочника по математической логике». Впрочем, эту же «тройку» можно привлечь, чтобы наглядно представить то состояние дискомфорта современного физика-теоретика, который вынужден работать с континуальными интегралами Фейнмана или вычитать «вакуумные средние», но мечтает о теории вида S^–, или (в полной форме) D^– S^– N^–, каковая сможет-таки обходиться без услуг бесконечностей в описании физического мира. Дальнейшие подробности, как и содержательный анализ прочих, не затронутых у нас схем треугольника – а общее число соответствующих комбинаций равно восьми, – мы оставим заинтересованным историкам науки.

Теперь можно точнее определить занимаемую нами позицию в отношении бесконечности. Именно, мы априорно придерживаемся полной, по Кантору, схемы D⁺ S⁺ N⁺, но в рамках данной работы будем заняты вопросом о типах бесконечности в аспекте S⁺, преимущественно в логическом плане, причем с намеренным уклонением от непосредственного использования языка математики, однако с опорой в иллюстрациях на ее материалы. Вместо суждений о природе и Боге (в аспекте N⁺ и D⁺) здесь твердо полагаются, но далеко не всегда непосредственно указываются некоторые вполне напрашивающиеся аналогии и ассоциации – они-то прежде всего и санкционируются связями по сторонам принятого к использованию символа треугольника. Прямые же суждения о бесконечности в области теологии и естествознания мы также оставляем соответствующим специалистам.

Еще одно замечание нужно зафиксировать, касаясь систематизма вообще и, в частности, комбинаторной систематики. Комбинаторика – не просто логическая игра и не дань научному педантизму. Вернее, таковой она может показаться или даже действительно стать, когда перед исследователем уже обозримо простерся полный универсум возможностей и нужно только, что называется, «задним числом» суметь без пропусков рассмотреть и проанализировать те или иные сочетания. Тогда на помощь приходит великое многообразие технических средств от простейших по идеологии и устройству, подобно диаграмме Флоренского и прочим того же уровня «логическим таблицам», до сложнейших вроде методов «морфологического ящика» и приемов моделирования на современных компьютерах. Но совсем иная ситуация возникает там, где такой универсум возможностей еще нужно вообразить и затем построить, когда исходно дана едва ли не одна «единственно верная» точка зрения, так что и комбинировать и координировать ее попросту не с чем. В данном случае уже одно лишь памятование о разнообразии является важнейшим методологическим оружием, а попытка очертить универсум определенного вида и дать опять-таки обозримое и удобное его описание становится задачей творческой. Это, конечно, требует существенных усилий, но в то же время и обещает существенно новые результаты. Такого рода комбинаторика и систематика (относительно представлений о бесконечности) как раз составляют, на наш взгляд, одну из насущных проблем современной мысли.

В основу предлагаемой типологии положена идея множества, восходящая к Кантору, но уточненная и расширенная усилиями ряда его критиков. Очевидна связь между самой этой идеей и тем обстоятельством, что для автора теории множеств существование актуальной бесконечности не вызывало сомнений. В самом деле, если всякую совокупность элементов можно рассмотреть как целое, т.е. как множество, то и бесконечная совокупность, являясь множеством, предстает цельным, актуально данным объединением. Однако Кантор не всегда, видимо, отчетливо представлял, что множество – это объект прежде всего антиномичный и потому к нему естественно было бы подступаться, находясь лишь на позициях диалектики. Потому-то он так удивился, а следом и так отчаялся, когда в теории множеств обнаружились «неразрешимые» парадоксы.