Разыскания о жизни и творчестве А.Ф. Лосева

Актуально бесконечное большое предстает здесь единственным, актуально бесконечных средних и малых – бесконечно много, в соответствии с результатами теории трансфинитных чисел (в рамках теории множеств) и нестандартного анализа, соответственно. Попробуем, однако, задаться вопросом, возможна ли теория, в которой иерархии средних и малых актуальных бесконечностей (вместе или порознь) являются ограниченными, т.е. индекс i принимает конечное значение ¹⁰. В этом смысле интересной видится гипотетическая возможность, когда вместо убывающего ряда 0_i = א_i-1 (как обобщения известного соотношения 0 = ∞ ^–1) может строиться возрастающий ряд 0_i = א_i × Ω ^–1 такой, что некоторый 0_i становится достаточно большим. Пока такой теории нет, а потому встреча в одном уравнении всех трех типов актуальной бесконечности носит еще, может быть, сугубо символический характер. Да и сами элементы уравнения (за исключением разве что א_i – относительно алефов Кантором построена достаточно убедительная теория ¹¹) вернее было бы считать только символами бесконечности, в духе ранней терминологии Кантора и работ Флоренского. Конечно, за всяким символом обязательно стоит та или иная реальность, уже проявленная либо покамест сокрытая.

Однако наша типология бесконечностей, выраженная на языке бинарных форм, еще не завершена. В ее рамках естественно возникает описание еще одного типа бесконечности, который также приходится признать синтетическим и еще, выражаясь языком Николая Кузанского, обнаруживать за ним зримое coincidencia oppositorum. А именно, представляется возможным объединение интегральных типов малое целое (h) и целое многое (d) в единой триадной композиции – малое целое многое или, с переводом составляющей целое в разряд подразумеваемых, в единой бинарной форме малое многое (i). С формальной точки зрения наша сокращенная запись для трех типов (они перечислены выше) и двух «состояний» бесконечности (в аспекте малое и многое) определенно находит себе аналоги в математической области. Например, вспоминаются особенности техники записи скалярного произведения состояний квантовых объектов с помощью «скобок Дирака». Но много интереснее обнаружить, далее, что и математике и даже обыденному сознанию давно известен сам объект, описанный у нас в качестве типа (i). Это – конечное число. Как синтез двух целостностей, а именно синтез малого целого и целого многого всякое конечное число А выступает уже в т.н. неопределенном уравнении А = 0 × ∞. Это уравнение известно даже школьникам, не говоря уже о студентах (но все ли учителя и профессора понимают его смысл?). Можно указать и содержательно развитое философское учение о синтезе нуля и бесконечности в конечном числе, представленное, как нетрудно догадаться, теми же «Диалектическими основами математики» ¹². В логическом отношении нуль и бесконечное предшествуют конечному, конечное предстает как развернутый нуль или свернутое бесконечное. Потому в построении типологии на языке бинарных форм мы и имели право продолжить нумерацию возможных подходов к бесконечности до пункта (i), и здесь осталось только придать полученному типу соответствующее наименование – актуально бесконечное конечное. Это будет завершающий наш перечень четвертый тип бесконечности, бесконечность в несобственном смысле слова, т.е. конечное как отрицание (принято говорить – диалектическое снятие) бесконечности, конечное как модификация бесконечности ¹³.

В заключение осталось отметить следующее. Конечно же, полученная типология непривычна, она носит во многом гипотетический характер и потому может показаться излишней либо избыточной. Но прислушаемся здесь к мнению Гёте и вслед за ним не будем «жаловаться на изобилие теорий и гипотез; напротив, чем больше их создается, тем лучше», ибо гипотезы – это «ступени, на которых надо давать публике лишь самый короткий отдых, чтобы вести ее затем все выше и дальше», это как раз те «удобные образы, облегчающие представление целого» ¹⁴. Выше, дальше и к целому дерзает обратиться и намеченная гипотеза о типах бесконечности.

3.8. Загадочный набросок (еще к теме «Имяславие и теория множеств»)