Разыскания о жизни и творчестве А.Ф. Лосева

¹⁹Трубецкой C.H. О природе человеческого знания // Вопросы философии и психологии. 1890. Кн. 3. С. 171.

²⁰Лосев А.Ф. Русская философия // Лосев А.Ф. Философия. Мифология. Культура. М., 1991. С. 236.

²¹ Диалектика мифа. С. 561.

3.4. Теория множеств как «научно-аналитический слой» имяславия

¹ Имяславские материалы из архивов Лосева и Флоренского в настоящее время опубликованы в целом ряде изданий; соответствующие тексты Муравьева (из хранящихся в ОР РГБ, к примеру, особый интерес представляют рукописи ф. 189, п. 11, е.х. 4 – 12 и п. 13, е.х. 24, 24а) еще ждут своего часа.

² Только сближения и аллюзии не следует понимать здесь прямолинейно и уж тем более буквально. Свое критическое отношение к приведенной максиме автор вполне выразил в работе: Лосев А.Ф. Эстетика Возрождения. М., 1982. С. 146 – 147.

³Лосев А.Ф. Имяславие, изложенное в системе // Начала. 1995. № 1 – 4. С. 248. Текст тезисов не датирован, он относится, судя по содержанию и некоторым внешним приметам рукописи (например, по характеру почерка, после «лагерного» периода жизни автора существенно изменившегося), к началу 1920-х годов.

⁴Кантор Г. К обоснованию учения о трансфинитных множествах // Кантор Г. Труды по теории множеств. М., 1985. С. 173. Перевод Ф.А. Медведева. Далее все ссылки на Кантора относятся к указанному сборнику трудов.

⁵Флоренский П.А. О символах бесконечности (Очерк идей Г. Кантора) // Новый путь. 1904. № 9. С. 195.

⁶Кантор Г. Письмо к Дедекинду от 6 ноября 1888 года. С. 363. О так называемых «неконсистентных множественностях» см. также с. 368 – 369.

⁷Лосев А.Ф. Античный космос и современная наука. М., 1927. С. 112 – 113. Важный материал, связанный с теорией множеств, содержит авторское примечание 79.

⁸ Там же. С. 117.

⁹Лосев А.Ф. Имяславие // Вопросы философии. 1993. № 9. С. 59.

¹⁰Кантор Г. К учению о трансфинитном. С. 270; Основы общего учения о многообразиях. С. 101.

¹¹Кантор Г. К учению о трансфинитном. С. 271 – 272. Конечно, по вопросу признания актуальной бесконечности Кантора никак нельзя считать аристотелианцем; см.: Основы общего учения о многообразиях. С. 72 – 74.

¹²Лосев А.Ф. Имяславие. С. 59.

¹³ Там же. С. 60.

¹⁴Флоренский П.А. О символах бесконечности. С. 196.

¹⁵ В «Прослогионе» Ансельма не только вводится феноменологически непоколебимое «то, более чего нельзя ничего помыслить», но и обнаруживается следующий вполне «имяславский» ход мысли, весьма замечательный: «Вещь может быть помыслена двояким способом: 1. когда бывает помыслено обозначающее ее речение; 2. когда бывает помыслена сама вещь. Первым способом небытие Божие может быть помыслено, вторым – не может» (Памятники средневековой латинской литературы X – XII веков. М., 1972. С. 252).

¹⁶ Проводимое у нас различение не слишком очевидно и известно; среди немногих исследований на сей счет можно указать прежде всего работу: Слупецкий Е., Борковский Л. Элементы математической логики и теории множеств. М., 1965. С. 343.

¹⁷ В частности, свой вариант решения «парадоксов» теории множеств Лосев дал в большой работе «Диалектические основы математики» (1930-е гг.).

¹⁸ См.: Френкель А., Бар-Хиллел И. Основания теории множеств. М., 1966. С. 229.

¹⁹Кантор Г. Основы общего учения о многообразиях. С. 75.

²⁰ Прямая демонстрация эквивалентности бесконечного множества своей (правильной) части действительно удалась только Кантору. На интуитивном уровне об этом свойстве бесконечностей догадывались, к примеру, еще Г. Галилей и Б. Больцано, а много раньше и, может быть, глубже всех – Прокл. См. комментарии Лосева относительно прокловской категории «причастности» в общем учении о едином и многом: Прокл. Первоосновы теологии. Гимны. М., 1993. С. 224 – 228.

²¹ К примеру: Кантор Г. К учению о трансфинитном. С. 275.

²²Флоренский П.А. О символах бесконечности. С. 226.

²³Кантор Г. Основы общего учения о многообразиях. С. 79.

²⁴ Все приведенные примеры взяты из работы: Кантор Г. К учению о трансфинитном. С. 298, 307 – 308.

²⁵Кантор Г. Основы общего учения о многообразиях. С. 66, 91 – 94. Здесь упоминается также третий принцип, принцип «стеснения», который требует своеобразной непрерывности на шкале бесконечностей.

²⁶Кантор Г. К учению о трансфинитном. С. 288 – 289. Заметим, что только с введением операций с пределами (т.е. с определенным моментом конечности) идея потенциальной бесконечности сыграла действительно важную роль в создании дифференциального и интегрального исчисления.

²⁷Клини С. Математическая логика. М., 1973. С. 220.

²⁸Флоренский П.А. О символах бесконечности. С. 109; Кантор Г. К учению о трансфинитном. С. 293.

²⁹Флоренский П.А. О символах бесконечности. С. 126. См. афоризм 72 из «Опытов» Б. Паскаля.