Рискуя собственной шкурой. Скрытая асимметрия повседневной жизни

Не может не тревожить следующее: поскольку , агент не беспокоится об уменьшении совокупной ожидаемой отдачи m, если это проявляется в левой части распределения, m^–. В скошенном пространстве ожидаемая отдача агента максимизируется при распределении j с минимальным значением v_j (максимальная отрицательная асимметрия). Совокупное ожидание положительной мотивации без шкуры на кону зависит от отрицательной скошенности, а не от m.

Рис. 8. Indy Mac, компания, потерпевшая банкротство во время кризиса ненадежных кредитов (Taleb 2009). Пример характеризует риски, которые при отсутствии убытков постоянно увеличиваются – вплоть до внезапной катастрофы

Б. Вероятностная устойчивость и эргодичность

Динамическое принятие риска. Если вы принимаете риск – любой риск – повторно, следует учитывать количество моментов риска на продолжительность жизни: такие риски уменьшают оставшийся срок жизни.

Свойства катастрофы. Вероятность катастрофы для отдельного агента лежит в области времени и никак не соотносится с хвостовыми вероятностями пространства состояний (или ансамбля). Ожидания между этими областями не взаимозаменяемы. Таким образом, утверждения о «переоценке» агентами хвостовых событий (включая катастрофу), основанные на оценках пространства состояний, неверны. Многие теории «рациональности» агентов базируются на операторах и/или вероятностных мерах, связанных с ложной оценкой.

Это основной аргумент в пользу стратегии штанги.

Это особый случай, когда мы путаем случайную переменную – и отдачу, выраженную функцией от времени и пути.

В переводе на человеческий язык: никогда не переходите реку, которая в среднем метровой глубины[124].

Упрощенный общий случай

Рассмотрим чрезвычайно упрощенный пример: дана последовательность независимых случайных переменных  (область определения – положительные вещественные числа . Теоремы сходимости классической теории вероятностей определяют поведение суммы или среднего как lim по (слабому) закону больших чисел (сходимость по вероятности). Как показано в примере с казино в главе 19, когда n стремится к бесконечности, оно сходится по вероятности к истинной средней отдаче m. Хотя закон больших чисел применим к набору событий i, строго различимых во времени, он допускает (некоторую) независимость – и, конечно, независимость от пути.

Теперь рассмотрим последовательность , в которой каждому параметру состояния присвоен индекс момента времени t: 0 < t < T. Допустим, что «моменты времени» взяты из точно такого же распределения вероятностей: P() = P.

Определим вероятность по времени как эволюцию во времени для отдельного агента i.

В присутствии конечной, то есть необратимой катастрофы всякое последующее наблюдение зависит от некоего свойства предыдущего: то, что происходит в момент t, зависит от t – 1, то, что происходит в момент t – 1, зависит от t – 2 и так далее. Мы установили зависимость от пути.

Теперь сформулируем исчезновение эргодичности:

Теорема 1 (неравенство континуума состояний). Пусть  и  – ожидание по пространству состояний для статического начального периода t, а  – ожидание по времени для всякого агента i, обе формулы получены через слабый закон больших чисел. Тогда:

Доказательство:

,

где  – индикаторная функция, требующая выживания в предыдущий период. Границы n для t показывают уменьшение ожидания по времени: .

На деле мы можем доказать и расхождение.

Как можно видеть, если T < ∞, по закону повторных ожиданий мы получаем неравенство для всех Т.

Мы видим наличие ансамбля рискующих индивидов, ожидающих отдачи m, в любой период t, в то время как каждый отдельный рискующий индивид в конце концов гарантированно разорится.

Другие подходы. Мы можем подойти к доказательству с точки зрения более формальной теории меры и показать, что пространственные множества для «некатастрофы» не пересекаются, а временные – наоборот. Доказательство основано на том, что для меры :

 не обязательно равно .

Почти ни в одной статье на тему актуарной «переоценки» хвостового риска через опции (см. обзор в Barberis 2003) нет неравенства теоремы 1. Очевидно, статьи основываются на том, что агент принимает только одно решение и проходит через один момент риска. Проще говоря, научные статьи, постулирующие «предвзятость», исходят из того, что агенты более не примут ни одного решения за всю оставшуюся жизнь.