Рынок ценных бумаг. Шпаргалка

Большой вклад в определение максимальных портфелей ценных бумаг внесли Джеймс Тобин и Уильям Шарп. Они развили подход Марковица в ситуации, когда в экономике существует безрисковый актив с некоторой доходностью.

Под безрисковым активом понимается актив, доходность от которого является определенной. И поскольку неопределенность конечной стоимости безрискового актива отсутствует, то, следовательно, стандартное отклонение для безрискового актива равно нулю.

Если безрисковый актив имеет заранее известную доходность, то некие ценные бумаги, входящие в актив, должны обеспечивать инвестору фиксированный доход. В этой связи вряд ли корпоративные ценные бумаги могут принести инвестору фиксированный доход.

В России только один тип ценных бумаг можно было до недавнего времени отнести к безрисковым — это облигации Федерального сберегательного займа.

Инвестирование в безрисковый актив иногда называют безрисковым кредитованием.

Дж. Тобин показал, что если p = (pi, ..., pn) — некоторый портфель (р, — для i-ro актива в портфеле), a f— безрисковый актив, то все портфели вида:

лежат на рыночной прямой, проходящей через точки (0, rf ) и ( уp , rp ). Среди всех таких прямых нужно выбрать самую крутую (более крутая дает большую доходность при заданном риске р), т.е. ту, которая проходит через точку (0,гр) и точку касания 0* к эффективной границе.

Это новая эффективная граница, полученная с учетом безрискового актива. Ее называют рыночной линией (CML, Capital Market Line), а точку называют рыночным портфелем (market portfolio).

Смысл термина указал Уильям Шарп, который показал, что портфель можно вычислить на основе условия равенства спроса и предложения финансовых активов, рассматривая рынок в полном объеме как совокупность всех инвесторов и всех ценных бумаг (активов). В этом случае доля р; акций типа i в портфеле 0* просто равна доле всех акций типа i на рынке. Поэтому 0* и называют рыночным портфелем.

Множество оптимальных по Марковицу—Тобину портфелей ведет себя достаточно стабильно и меняется скачкообразно только в моменты, когда котировки некоторых ценных бумаг резко прыгают.

В эти моменты следует пересмотреть структуру портфеля.

Алгоритм Марковича—Тобина дает решение задачи составления оптимального портфеля. Но в ситуации, когда нужно исследовать очень большое количество акций, он нереализуем из-за сложности вычислений (нужно обращать матрицу огромного размера).

87. Алгоритмы Элтона-Груббера-Падберга и Марковица

Эдвин Элтон, Мартин Грубер и Манфред Падберг предложили свой алгоритм вычисления портфеля 0* в предположении, что набор рассматриваемых активов можно описать моделью с одним индексом. В моделях с одним индексом рассматривается рыночный индекс I, который характеризует поведение фондового рынка в целом. За границей очень популярен индекс Доу-Джонса, на нашем фондовом рынке — индекс РТС. Для рассматриваемого (базового) индекса I вводится естественное понятие доходности:

где PV0 — значение индекса в начале исследуемого периода;

С1 — значение индекса в конце рассматриваемого периода.

В рамках модели с одним индексом предполагается, что доходности рассматриваемых активов представляются в виде:

ri  = ai + bi ri  + ξ i ,