Рынок ценных бумаг. Шпаргалка

Существуют 2 метода определения доходности инвестиционного портфеля — это ковариация и корреляция.

Ковариация — это статистическая мера взаимодействия 2 случайных переменных, в качестве которых в нашем случае выступают доходности 2 ценных бумаг /и у.

Экономический смысл положительного взаимодействия состоит в том, что рост ожидаемой доходности одной ценной бумаги влечет за собой увеличение доходности другой.

Отрицательная ковариация показывает, что доходности 2 ценных бумаг связаны между собой в противоположных направлениях. Так, рост ожидаемой доходности одной ценной бумаги сопровождается снижением ожидаемой доходности другой.

Положительная ковариация получается, если портфель сформирован из акций компаний разных отраслей.

Ковариация используется при расчете стандартного отклонения портфеля. Стандартное отклонение портфеля, состоящего из 2 ценных бумаг / и у, рассчитывается по формуле:

где N — количество ценных бумаг в портфеле;

Gij — ковариация доходности ценных бумаг i  и j ;

Gp — стандартное отклонение.

Ковариация весьма близка по смыслу к корреляции.

Корреляция — это взаимосвязь случайных переменных. Для измерения корреляции используется коэффициент корреляции, который всегда находится в интервале - 1 и + 1. Если он равен - 1, то это означает полную отрицательную корреляцию, если + 1 — полную положительную корреляцию.

Коэффициент корреляции нормирует ковариацию для облегчения сравнения с другими парами переменных. Ковариация 2 случайных переменных равна корреляции между ними, умноженной на произведение их стандартных отклонений:

Gij = Pij х GiGj

где р — коэффициент корреляции;

GiGj — стандартное отклонение соответственно i и j ценной бумаги.

С помощью данного уравнения можно показать, что коэффициент корреляции между 2 ценными бумагами i и j равен:

При анализе стандартного отклонения производится двойное суммирование. Двойное суммирование представляет собой анализ произведения весов 2 ценных бумаг Хi Хj  и ковариации этих 2 ценных бумаг в определенной последовательности. Следует отметить, что любой ковариационной матрице соответствует корреляционная матрица, которая может быть определена по данным ковариационной матрица и уравнению корреляции.

83. Выбор состава оптимального портфеля ценных бумаг

Портфель, в состав которого входят несколько видов ценных бумаг, выбрать нетрудно. Но когда формируется портфель, состоящий из сотен, а порой из тысячи ценных бумаг, то возникает проблема выбора из эффективного множества портфелей, представляющих собой оптимальную комбинацию доходности и стандартного отклонения, а также предпочтений инвестора относительно риска и доходности.

Существует несколько моделей, используемых для формирования портфелей ценных бумаг.

Если доходность обыкновенной акции за данный период времени связана с индексом РТС, то с ростом рыночного индекса, вероятно, будет расти и цена акции, а с падением рыночного индекса, вероятно, будет падать и цена акции. Эту взаимосвязь отражает рыночная модель (market model):

ri  =  α ij+ β ij + ε ij

где ri — доходность ценной бумаги i за данный период;

rj — доходность на рыночный индекс j за этот же период;

α ij — коэффициент смещения;

β ij — коэффициент наклона;

ε ij — случайная погрешность.