Самая сложная задача в мире. Ферма. Великая теорема Ферма

Luis Fernando Arean Alvarez Самая сложная задача в мире. Ферма. Великая теорема Ферма

Наука. Величайшие теории: выпуск 18: Самая сложная задача в мире. Ферма. Великая теорема Ферма. 

Пер. с исп.

М.: Де Агостини, 2015. — 160 с.

ISSN 2409-0069

© Luis Fernando Arean Alvarez, 2012 (текст)

© RBA Collecionables S.A., 2012

© ООО «Де Агостини», 2014-2015

Наука. Величайшие теории Выпуск № 18, 2015 Еженедельное издание

Введение

Мигелю, делающему первые шаги в большом путешествии.

Любой студент, изучавший высшую математику в течение трех последних веков, слышал о Великой (или Последней) теореме Ферма. Пьер де Ферма был своеобразным ученым. Он не опубликовал ни одной книги под своим именем, а, как правило, излагал свои идеи в письмах или распространял их в рукописях. Похоже, ему было достаточно самому убедиться в том, что он может считать свой результат верным, поэтому он не заботился о том, чтобы детально записать доказательство. Таким образом, наследие Ферма представляло собой большой вызов для математиков, следовавших за ним, поскольку им нужно было доказывать почти все, что он утверждал в качестве истин. И постепенно ученые это сделали (а что-то, наоборот, опровергли). Нерешенной оставалась только одна дьявольская задача, которую никто не мог доказать... или опровергнуть. Речь шла о Последней теореме, о случайной записи, которую автор оставил на полях книги Диофанта Александрийского. С ней не могли справиться даже самые блестящие умы, начиная со швейцарца Леонарда Эйлера, одного из величайших математиков всех времен.

Все студенты когда-нибудь слышали от своих преподавателей, что эта теорема так и не была доказана и тем самым превратилась в одну из самых старых математических задач, все еще актуальных в конце XX века. Они удивлялись, когда преподаватель писал на доске то, что утверждает эта теорема. Это простейшее высказывание, и любой ученик средней школы мгновенно понял бы его. Может быть, ее невозможно доказать? Ужасающая возможность того, что существуют математические утверждения, которые невозможно доказать, была выдвинута одним из самых великих логиков XX века, австроамериканским ученым Куртом Гёделем, а через некоторое время — отцом информатики Аланом Тьюрингом. Возможно, данная теорема — одна из тех несчастных, изгнанных из царства математики. Возможно, Ферма, не зная этого, нашел первый недоказуемый результат в истории математики. В любом случае, он вряд ли предполагал, что будет нести ответственность за создание других математических теорий, которые возникнут из безрезультатных попыток доказать его теорему. Они появлялись благодаря надежде найти доказательство, которое окончательно закроет тему и навсегда поместит ее в один ряд с другими результатами, не подвергающимися глубокому исследованию, поскольку они прекрасно известны.

Тогда преподаватель переставал говорить о Ферма и возвращал своих учеников на землю, в привычный мир, где теоремы следуют одна за другой в сопровождении строгих доказательств, а Великая теорема — всего лишь странное чудовище, лишившее сна некоторых людей. Почти все принимали тот факт, что задача никогда не будет решена.

В какой-то степени парадоксально, что это самый известный вклад Ферма, с учетом того, что его можно назвать математиком первой величины. Однако его имя редко цитируют вместе с именами Архимеда, Евклида, Декарта, Ньютона, Лейбница, Эйлера или Гаусса. По разным причинам огромный вклад Ферма отошел на задний план. Достаточно взглянуть в энциклопедии и книги по истории математики, чтобы убедиться, что его там едва упоминают, и он почти всегда находится в тени какого-то своего современника или последователя.

Пьер де Ферма, королевский советник парламента в Тулузе, которого некоторые считают самым великим из математиков-любителей, жил в ту эпоху, когда эта наука, медленно просыпаясь после средневекового сна, вступала в фазу своей лихорадочной деятельности. Это было время, когда она пережила глубокие изменения, настоящую научную революцию. О событиях жизни Ферма — спокойной, буржуазной и без резких перемен — известно мало, но его характер открывается нам через его переписку и подход к математике.

Ферма был революционером в научной сфере. Мало кто заложил столько основ современной математики, как он, точно так же как мало кто предпринял такие смелые шаги на пути к будущему. Но, как это обычно происходит с некоторыми революционерами, Ферма не оценивал должным образом все то, что он делал. Он был одержим желанием возродить греческую науку, разрушенную веками небрежности и жестокости. Ему было интересно восстановить работы Диофанта, Аполлония, Архимеда, Евклида. Ферма не понимал, что инструменты, которыми он пользовался, чтобы возродить авторов античности, заложат основы новой науки и отправят многие методы древних ученых в исторический архив.