Накануне выступления князь Юрий Дмитриевич пришел в Сторожевскую обитель к своему духовному отцу испросить у него благословения на брань. Святой помолился и, взяв честный крест, осенил им князя, сказав: «Иди, благоверный князь, и Господь да будет с тобою. Врагов своих ты одолеешь и, благодатию Божией, здравым возвратишься в свое отечество!» И пророчество святого сбылось. Русская рать во главе с князем Юрием разбила татар и взяла их города — Болгар, Жукотин, Казань и другие, и с богатой добычей возвратилась домой. С этого времени, рассказывает Житие, князь Юрий еще больше стал почитать преподобного и сделал щедрые пожертвования в его монастырь. В 1405 году на средства князя был построен сохранившийся доныне великолепный белокаменный собор во имя Рождества Пресвятой Богородицы — один из признанных шедевров средневекового русского зодчества.
Между тем слава о монастыре преподобного Саввы росла. Все большее число иноков приходило к нему. Избегая земной славы, преподобный удалился от братии и в версте от монастыря, в глубоком овраге, под сенью густого леса, выкопал себе пещерку, где в уединении и безмолвии молился Богу. Несмотря на преклонный возраст, он не переставал трудиться для обители: сам носил воду и старался делать всю работу, которую надлежало исполнять иноку. Предание рассказывает, что игумен собственными руками выкопал колодец под горою, из которого братия впоследствии брали воду для обители.
Почувствовав приближение смерти, преподобный собрал братию, преподал им последние наставления и избрал своим преемником своего ученика, также по имени Савва. Скончался святой старец 3 декабря 1407 года.
Рассказывали, что спустя много лет после преставления, при великом князе Иване III Васильевиче, святой явился в сонном видении игумену Сторожевской обители Дионисию, бывшему искусным иконописцем, и при этом сказал ему: «Дионисий! Встань скорее и напиши лик мой на иконе». «Кто ты, господине, и как твое имя?» — спросил в недоумении Диониисий. Савва назвал себя. Дионисий призвал к себе старца Аввакума, который в молодые годы видел преподобного Савву, и расспросил его о том, как выглядел святой. Аввакум описал наружность святого, и Дионисий убедился, что ему, действительно, явился преподобный Савва. Вскоре он написал икону преподобного; с этого времени при гробе святого стали совершаться чудеса. Так началось церковное прославление преподобного Саввы Сторожевского.
Преподобный игумен Савва прославился как великий чудотворец. Множество совершенных при его гробе чудес не поддается подсчету. Приведем лишь два из них. Однажды в монастырь преподобного приехал сын боярский Иван Ртищев; он привез своего больного сына Георгия, который не мог вымолвить ни слова. Усердно помолившись Богу и попросив помощи у преподобного Саввы, Ртищев влил в уста сыну немного монастырского кваса. И произошло чудо: больной тотчас заговорил и вскоре исцелился от болезни. Пораженный Ртищев попросил у игумена обители немного кваса для дома, ибо, сказал он, «в доме у меня множество болящих». Вернувшись домой, Ртищев исцелил многих своих домашних и слуг, а затем и сам исцелился монастырским квасом от своей застарелой болезни.
Еще более замечательное чудо произошло в 1812 году, во время войны с Наполеоном. Французы тогда заняли Москву, а принц Евгений Богарне, пасынок Наполеона и вице-король Италии, стоял со своими войсками в Звенигороде. Его солдаты заняли для постоя Сторожевский монастырь и принялись грабить его, не щадя и церковного имущества. Сам Евгений Богарне занял одну из комнат монастыря. И вот однажды вечером — позже принц Евгений и сам не мог вспомнить, во сне это было или наяву, — ему явился старец в черном иноческом одеянии и, приблизившись, произнес: «Не вели войску своему расхищать монастырь, особенно уносить что-либо из церкви; если ты исполнишь мою просьбу, то Бог помилует тебя и ты возвратишься в свое отечество целым и невредимым». Войдя наутро в церковь и поглядев на икону преподобного Саввы, принц Евгений узнал старца. Устрашенный видением, он отдал приказ своим солдатам возвращаться в Москву. Храм же велел запереть своей печатью, чтобы все осталось в целости и невредимости.
Местное почитание преподобного Саввы, как уже было сказано, началось вскоре после его смерти. А в XV или в первой половине XVI века он был официально причтен Церковью к лику святых. В 1652 году, в царствование Алексея Михайловича, произошло торжественное открытие мощей преподобного. Рассказывали, что этому предшествовало еще одно совершенное им чудо: охотясь в звенигородских лесах, царь Алексей Михайлович однажды подвергся нападению огромного медведя; зверя прогнал некий старец, назвавшийся Саввой, иноком Сторожевской обители. Но тогда в обители не было инока с таким именем; взглянув позднее на образ преподобного, царь понял, кто был его спасителем. В 1680 году сын Алексея Михайловича, царь Федор Алексеевич, переложил святые и нетленные мощи из дубовой гробницы в серебряную позлащенную раку.