Прикладную математику Столетов слушал у профессора Н. Д. Брашмана, астрономию у Ф. А. Бредихина, лекции по аналитической геометрии, дифференциальному и интегральному исчислениям читал в университете математик Н. Е. Зернов, а физику – любимый предмет Столетова – профессор М. Ф. Спасский. Живя очень скромно, Столетов все-таки не соглашался на ведение частных уроков, как было тогда принято. Все свое время он старался отдавать науке.
В 1860 году Столетов окончил университет.
Профессор физики Н. А. Любимов пытался оставить талантливого выпускника при кафедре, но в этом Столетову было отказано. Как всякий казеннокоштный студент, он обязан был проработать шесть лет «по учебной части Министерства Народного просвещения».
В сентябре 1861 года Столетов все же получил разрешение вернуться в университет. А летом 1862 года, он по специальной стипендии для отличившегося студента, учрежденной профессорами К. А. и С. А. Рачинскими, отправился в заграничную командировку.
Три года Столетов проработал в Гейдельберге, Геттингене и Берлине в лабораториях известных физиков Г. Кирхгофа, Г. Гельмгольца, Г. Магнуса и В. Э. Вебера.
Особенное впечатление на Столетова произвел Вебер.
«Преоригинальный старичок, – писал он с присущей ему точностью и лаконичностью. – Одет довольно цинично, говорит престранно, не договаривая, растягивая слова и прочее. Взглянув на него и даже послушав его, не подумаешь, что столько дельного, нового, теоретически глубокого вышло из этой головы».
За границей Столетов выполнил первую научную работу.
Вместе с К. А. Рачинским он установил, что диэлектрические свойства среды, характеризующие ее способность к электризации, никак не сказываются на величине взаимодействия между магнитами и проводниками.
В декабре 1865 года Столетов вернулся в Россию.
В Московском университете он получил место преподавателя математической физики и физической географии. Лекции Столетов читал сжато и ясно, приводя массу занимательных примеров и фактов, умело цитируя великих мыслителей. К лекциям готовился чрезвычайно тщательно, допоздна просиживая при свечах. Много зная, он был чрезвычайно строгим и требовательным экзаменатором и довольно часто получалось так, писал позже Тимирязев, что «…студенческая голова не могла вместить всего требуемого. А Александр Григорьевич не мог понизить уровень своих требований ниже известного минимума и превращать экзамен в пародию».
Столетов вообще отличался большой бескомпромиссностью, был резок и прям.
Знавшие его, не раз вспоминали, что от нападений Столетова на служебных заседаниях «расстраивались сердца, случались истерии». В Столетове полностью отсутствовала какая-либо склонность к гибкости. Он всегда был застегнут на все пуговицы, раскрываясь только иногда – перед друзьями.
«Факультетские истории, взметаемые Столетовым, – вспоминал позже известный писатель Андрей Белый, отец которого, математик Н. В. Бугаев, был в описываемое время деканом физико-математического факультета, – сплетались в сплошную „историю“ без конца и начала: Столетов виделся мне охотником крупной дичи, спускающим двух гончих, Марковникова и Соколова; и то я видел: спасающегося в бегство Сабанеева, в виде большого верблюда, то видел я Н. Д. Зелинского, мчащегося в виде испуганной антилопы; то сам Н. А. Умов в виде огромного, пушистого овцебыка пересекал поле зрения; за ними – мчащийся лев-Марковников; или – подкрадывающийся Столетов-тигр; и отец возвращался с заседаний оживленный, но… нисколько не возмущенный; защищая от Столетова факультетский фронт, отец и кричал, и сжимал кулаки, и срывал с себя салфетку (за обедом); а приняв меры к защите, с добродушием поперчивал суп и лукаво потирал руки; не без сочувствия к скандалистам он приговаривал:
– Да-с, что поделаешь: бедный Александр Павлович!
И мне не до конца верилось, чтобы отец действительно до мозга костей думал, что Александр Павлович – космический овен, ужаленный Столетовым-скорпионом…»
В мае 1869 года Столетов защитил магистерскую диссертацию.
Из-за отсутствия исследовательской лаборатории тему для диссертации он выбрал чисто теоретического характера: «Общая задача электростатики и приведение ее к простейшему виду». Для двух проводников такая задача была решена в свое время физиком Томсоном и геометром Морфи. Выбрав и решив более сложный вариант, Столетов подтвердил свои исключительные математические способности.
В том же году Столетов был утвержден в звании доцента.
Однако его подвело здоровье.
Почти год Столетов провел в лечебницах, ему было запрещено читать и писать.