Сажени. Древняя система мер. Свидетельство погибшей империи (СИ)

Так-то автор ещё поисследовал там прямоугольные треугольники - по каждой сажени, общим числом в несколько сотен штук... Дело в том, что основа большинства крепёжных конструкций именно прямоугольные треугольники, и их грамотное сочетание имеет значение на практике... В нашем случае представляли интерес варианты, когда ВСЕ ТРИ стороны треугольника складываются из цельных саженей. То бишь - и гипотенуза, и оба катета. Подобная комбинаторика, предположительно, должна была навести на мысли о том, как практически РАБОТАЛА Древняя система саженей (и можно ли вообще работать с таким количеством). То бишь - каким именно инструментарием мог располагать русский зодчий и как применял его при строительстве. Направление изначально расценивалось как прикладное (практическое) и не предполагало выход на ОСНОВЫ Древней системы. Погружение в "треугольники" позволило "почувствовать" рабочую комбинаторику этого набора отрезков, "почувствовать" скрытую за этим гармонию, и - частично - восстановить алгоритмы, с которыми работали зодчие. То бишь, саму технологию строительства.

Направление отработало именно так, как предполагалось.

А вот в теорию попала ветка "Алгебры". Уж не знаю, насколько это правильно, но для себя я называю её именно так.

Итак, поехали. Дальше совсем скучное - и безумно интересное для тех, кто понимает))). Числовые ряды.

Массив исследования - это ОПОРНЫЕ сажени, критерий отбора которых показан выше. Их 14 штук.

"Алгебраическая модель".

Первое, что было исполнено - это попытка соотнести сажени друг с другом.

Везде получались различные дроби, явно неудобные для вопросов строительства. То бишь, не половина, не треть и не четверть. Единственным исключением стала пара "Городовая" и "Малая", где "Малая" меньше ровно вдвое. Но... Маловато, чтобы использовать комплект из 14 саженей.

Разумеется, просмотрел соотношения между соседними саженями. И тут обозначилась странная вещь: сразу несколько из них соотносились с "соседом" с одним и тем же коэффициентом. 1.059.

Напомню список.

1 "Городовая" 284.8

2 "Без названия первая" 258.4

3 "Великая косая" 248.9-249.46 Она же "Косовая"

4 "Великая" 244.0

5 "Греческая" 230.4

6 "Казённая" 216.0-217.6 Она же "Косая"

7 "Царская" 197.0-197.4 Она же "Без чети"

8 "Трубная" 186.4-187.08 Она же "Церковная"

9 "Морская" 183.0-183.35

10 "Мерная" 176.0-176.4 Она же "Маховая"

11 "Кладочная" 159.7

12 "Прямая" 150.8-152.8 Она же "Простая"

13 "Малая" 142.4

14 "Без названия вторая" 134.5

Итак: "Городовая" к "Без названия первая" 1.102

"Без названия первая" к "Великая косая" в интервале 1.038-1.036

"Великая косая" к "Великая" в интервале 1.020-1023

"Великая" к "Греческая" 1.059

"Греческая" к "Казённая" в интервале 1.059 - 1.067

"Казённая" к "Царская" в интервале 1.094-1.105

"Царская" к "Трубная" в интервале 1.053-1.059

"Трубная" к "Морская" в интервале 1.017-1.022

"Морская" к "Мерной" в интервале 1.037-1.042

"Мерная" к "Кладочной" в интервале 1.102-1.104

"Кладочная" к "Прямой" в интервале 1.045-1.059

"Прямая" к "Малой" в интервале 1.059-1.073

"Малая" к "Без названия вторая"1.059

Несложно заметить, что из наших соотношений однозначны всего три. Остальные попадают в небольшой интервал - что связано с допусками саженей. Но два из трёх коэффициентов совпадают, и это же соотношение встречается в четырёх интервалов - то бишь, всего совпадений ШЕСТЬ. Это чудовищно много для 13 пар, и маловероятно (ОЧЕНЬ маловероятно) для случайности. Начинаем исследовать это соотношение в поисках гармонии.

Различные тупиковые версии (привязку к окружности, к какой-то правильной дроби, геометрической фигуре и прочее - опущу, поскольку они не подтвердились).

Зато прекрасно зарекомендовал себя числовой ряд - с коэффициентом 1.059.

Смотрим на него.

1

1.059

1.121

1.188

1.258

1.332

1.410

1.494

1.582

1.675

1.774

1.879

1.990

Ряд, что называется, шикарный. На двенадцатом шаге он почти точно выводит любую стартовую величину на удвоение. Погрешность десять промилле - это погрешность округления. Где-то что-то сбилось на миллиметр - но изначально должно было давать ТОЧНОЕ удвоение. Пока что это предположение, но предположение уже рабочее. Чем хороша такая раскладка степеней (с точки зрения практики)?

На пятом пункте (пятая степень) у нас 1.332. Это базовый размер плюс одна треть.

На седьмом пункте (седьмая степень) у нас 1.494. Это базовый размер полуторный.

На девятом пункте (девятая степень) у нас 1.676. Это базовый размер плюс две трети.

И на двенадцатом пункте (двенадцатая степень) у нас 1.990. Это удвоение базовой величины.

Разумеется, ряд можно продолжать - и на двадцать четвёртой степени базовая величина будет учетверена. При "обратном ходе" - если уменьшать с тем же коэффициентом - через двенадцать шагов она "ополовинится".

Кроме того, само количество шагов - 12 - уже красиво. По некоторым данным древняя система счёта не была десятиричной.

И это ЧРЕЗВЫЧАЙНО удобно для практических целей.

Измерять ничего не нужно, только отсчитал соответствующую сажень на связке.