Читаем Секреты числа пи [Почему неразрешима задача о квадратуре круга] (Мир математики. т.7.) полностью

Секреты числа пи [Почему неразрешима задача о квадратуре круга] (Мир математики. т.7.)

КУРТ ГЁДЕЛЬ (1906–1978)

Этот американский математик чешского происхождения специализировался на логике. В Европе он участвовал в семинарах Венского кружка. Эмигрировал в США из-за растущей угрозы нацизма. Известность ему принесла публикация «О формально неразрешимых предложениях Principia mathematica и родственных систем». Его работы настолько сложны для неспециалистов, что научно-популярная книга Эрнеста Нагеля «Доказательство Гёделя» более известна, чем оригинальный труд Гёделя. В этом труде представлены теоремы о неполноте, которые гласят, что формальная система, в которой можно определить основные арифметические понятия, не может быть одновременно полной и непротиворечивой. Он также доказал, что внутри такой системы есть аксиомы, недоказуемые в рамках этой системы. Оба вывода до сих пор не перестают вызывать смущение и ограничивают математику в той же мере, в какой принцип неопределенности Гейзенберга ограничивает физику.

Этот и другие результаты сделали Гёделя почти легендарной фигурой среди ученых всего мира. Книга Дугласа Роберта Хофштадтера «Гёдель, Эшер, Бах: эта бесконечная гирлянда» стала бестселлером.

На протяжении всей жизни Гёдель страдал от депрессии и паранойи, что в конечном итоге привело к его смерти. Эта история больше напоминает приключенческий роман: Гёдель соглашался есть только то, что сперва пробовала его жена, поэтому когда она заболела и ее положили в больницу, он отказался принимать пищу и в итоге умер от истощения.

Курт Гёдель и Альберт Эйнштейн в Институте перспективных исследований в Принстоне, Нью-Джерси.

<p>Глава 7</p><p>Первые 10 000 знаков числа <emphasis>π</emphasis></p>

Пока не вычисленные знаки π дремлют в таинственном абстрактном мире, наслаждаясь зыбкой реальностью. Пока они не вычислены, они не полностью реальны, но даже и тогда их реальность будет лишь относительна.

Уильям Джеймс

π = 3, : число знаков

1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510: 50

5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679: 100

8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128: 150

4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196: 200

4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091: 250

4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273: 300

7245870066 0631558817 4881520920 962829254 09171536436: 350

7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094: 400

3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548: 450

0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912: 500