Семантическая концепция истины и основания семантики

Мне кажется, ни одна из этих концепций до сих пор еще не была представлена в ясной и недвусмысленной форме. Однако положение может измениться, и настанет время, когда мы столкнемся с несовместимыми, но в равной мере ясными и точными концепциями истины. Тогда станет необходимо отказаться от многозначного употребления слова "истинно" и вместо него ввести несколько терминов, обозначающих различные понятия. Лично я не буду обижаться, если будущий мировой конгресс теоретиков истины большинством голосов решит сохранить слово "истинно" за одной из неклассических концепций, а для концепции, рассмотренной здесь, предложит другое слово, скажем, "кристинно". Однако я не могу представить себе, чтобы кто-то смог предложить убедительные аргументы для обоснования того, что семантическая концепция "ошибочна" и ее следует вообще отбросить.

15. Формальная корректность предложенного определения истины.

Специальные возражения, выдвинутые против моих исследований, можно разделить на различные группы, каждая из которых будет рассмотрена отдельно.

Я думаю, что практически все эти возражения направлены не только против данного мной специального определения, но против семантической концепции истины в целом. Даже те из них, которые были направлены против реально построенного определения, относятся к любому другому определению, согласующемуся с этой концепцией.

В частности, так обстоит дело с теми возражениями, которые затрагивают формальную корректность определения. Я слышал некоторые возражения такого рода, однако сомневаюсь, что хотя бы одно из них заслуживает серьезного рассмотрения.

В качестве типичного примера позвольте мне изложить суть одного из таких возражений.[25] В формулировке определения мы были вынуждены использовать пропозициональные связки, т. е. выражения типа "если,…, то…", "или" и т. д. Они встречаются в определяющей части, а одна из них, а именно фраза "тогда и только тогда, когда" обычно используется для соединения определяемого с определяющим. Хорошо известно, однако, что значение пропозициональных связок разъясняется в логике с помощью слов "истинно" и "ложно", например, мы говорим, что эквиваленция, т. е предложение вида "p тогда и только тогда, когда q", истинна, если оба ее члена, т. е. предложения, представленные символами 'p' и 'q', истинны или оба ложны. Таким образом, определение истины содержит порочный круг.

Если бы это возражение было справедливым, формально корректное определение истины оказалось бы невозможным, ибо мы неспособны сформулировать ни одного сложного предложения, не используя логических связок или иных логических терминов, определяемых с их помощью. К счастью, ситуация не столь плоха.

Нет сомнения в том, что строго дедуктивной разработке логики часто предшествуют определенные утверждения, разъясняющие условия, при которых предложения вида "если p, то q" и т. п. считаются истинными или ложными. (Такие разъяснения часто даются схематично, посредством так называемых таблиц истинности.) Однако эти утверждения находятся вне системы логики и не должны рассматриваться как определения входящих в нее терминов. Они формулируются не в языке системы и представляют собой скорее специальные следствия определения истины, даваемого в мета-языке. Кроме того, эти утверждения никоим образом не влияют на дедуктивную разработку логики, ибо в процессе этой разработки мы вовсе не обсуждаем вопроса о том, истинно ли данное предложение, нас интересует лишь, доказуемо ли оно.[26]

С другой стороны, если мы находимся в рамках дедуктивной системы логики или любой, опирающейся на нее дисциплины, например семантики, то мы либо истолковываем пропозициональные связки как неопределяемые термины, либо определяем их посредством других пропозициональных связок, но никогда ― посредством семантических терминов типа "истинно" или "ложно". Например, если мы согласны рассматривать выражения "не" и "если…, то…" (может быть, еще "тогда и только тогда, когда") как неопределяемые термины, то термин "или" можем определить, сказав, что предложение формы "p или q" эквивалентно соответствующему предложению формы "если не-p, то q". Данное определение можно сформулировать, например, в следующем виде:

(p или q) тогда и только тогда, когда (если не-p, то q).

Очевидно, что это определение не содержит семантических терминов.

Порочный круг в определении появляется только в тех случаях, когда определяющая часть либо содержит сам определяемый термин, либо термины, определяемые с его помощью. Теперь мы ясно видим, что использование пропозициональных связок в определении семантического термина "истинно" не приводит ни к какому кругу.