Сертификация сложных технических систем

• на рис. 5.4 б отрицательная корреляция (связи) между параметром X и показателем качества Y;

• на рис. 5.4 в отсутствует линейная связь между параметром X и показателем Y;

• на рис. 5.4 г отсутствует линейная связь между X и Y, но есть некоторая криволинейная связь между этими характеристиками.

Следует отметить, что чем теснее линейная связь между характеристиками X и Y, тем ближе точки (Х_i, Y_i) концентрируются около некоторой прямой. Если между фактором X и показателем качества Y связь функциональная (т. е. не случайная), то точки (Х_i, Y_i) лежат строго на прямой.

Рис. 5.4

Для объективизации этого анализа рекомендуется вычислять коэффициент корреляции r, характеризующий тесноту линейной связи:

Если |г| > 1, это значит, что допущена ошибка в вычислениях, если

, то между Х и Y не выявлена линейная связь.

Если r близок K + 1, это значит, что между фактором Х и показателем Y существует положительная линейная связь, т. е. с увеличением параметра Х увеличивается показатель качества Y; если r близок K – 1, это значит, что между фактором Х и показателем Y существует отрицательная линейная связь, т. е. с увеличением параметра Х уменьшается показатель качества Y.

Для того чтобы убедиться в отсутствии линейной связи между рассматриваемыми факторами, что в рамках математической статистики означает проверку статистической гипотезы r = 0, используют специальный критерий, т. е. проверку условия [10]:

где K (n, 1 – β) – коэффициент, зависящий от объема n выборки и доверительной вероятности (0,5 <1 – β< 1).

Коэффициент K (n, 1 – β) называют квантилем распределения Стьюдента для доверительной вероятности (1 – β) и числа (n – 1) степеней свободы. Этот коэффициент определяют по таблицам [11] с двумя входами n и 1 —β.

Например, для

n = 10; β = 0,1; K (n, 1 —β) = 1,812;

n = 20; β = 0,1; K (n, 1 —β) = 1,725.

Если справедливо неравенство (5.2), то с достаточно большой вероятностью 1 – β > 0,5 можно считать, что коэффициент корреляции равен нулю, т. е. факторы линейно независимы.

Если отвергается гипотеза r = 0, то это значит, что между факторами имеется линейная связь. Для лица, проводящего аудит, это означает возможность проверки только одного фактора, информация о котором может быть получена наиболее просто в ходе проверки.

5.3.4. Сертификация элементов систем качества с использованием индексов воспроизводимости производственных процессов

Сертификация систем качества на соответствие стандартам ИСО серии 9000 предполагает оценку (анализ) точности и стабильности производственных процессов (ПП). Такая оценка может быть выполнена с использованием индексов воспроизводимости ПП, которые получили широкое распространение в практике сертификации технологического оборудования автомобильных корпораций США и Японии.

Индексом воспроизводимости ПП (в предположении, что значение параметра ПП (детали) распределено нормально) называют характеристику С_р:

где σ – среднее квадратическое отклонение значений параметра детали от среднего значения; D – допустимый разброс (допуск).

В формуле (5.3) предполагается, что среднее значение процесса находится в середине поля допуска. Фактически С_р соотносит допуск на параметр детали с фактическим разбросом. Таким образом, если С_р = 1,0, то ПП можно признать воспроизводимым в том смысле, что ПП обеспечивает установленные требования к качеству детали. Так как на практике значение у оценивается по выборке измерений параметра детали с определенными погрешностями, значение С_р = 1,0 обычно не используется в качестве критического (минимально приемлемого).

Как показывают расчеты вероятности выхода значений параметра детали за границы поля допуска, т. е. вероятности брака, если:

• С_р > 1,67, то имеется существенный запас качества по сравнению с требованиями допуска (возможно сужение поля допуска);

•1,33 < С_р ≤1,67 – нормальное состояние процесса (вероятность брака 0,007 %);

1 < С_р ≤ 1,33 – вероятность брака близка к 0,3 %;

0,67 < С_р ≤ 1 – вероятность брака близка к 4,5 % (необходимы меры по повышению стабильности и качества процесса);

• С_р ≤ 0,67 – процесс неконтролируем.

Для практических целей следует указать необходимый объем выборки для принятия решений относительно С_р. В статистическом смысле эта задача может быть сформулирована следующим образом: проверить гипотезу Н₀: C_p ≤ Cp* (процесс невоспроизводим) против альтернативы Н₁: С_р > C_p* (процесс воспроизводим).

Если обозначить α – риск поставщика, β – риск потребителя, то объем выборки N, обеспечивающий непревышение значений α и β при принятии решений относительно C_p, может быть найден по формуле:

где c²q(N-1) – квантиль, x²– квадрат распределения с числом (N—1) степеней свободы для вероятности γ; С₁,С₀ – безусловно приемлемый и безусловно неприемлемый уровень C_p для данного ПП.