Сигнал и шум. Почему одни прогнозы сбываются, а другие – нет

Мы добавляем 250 долл. к банку, составляющему 335 долл., надеясь, что Юрист ответит нам, имея на руках более слабую комбинацию. Однако он внезапно возвращается к жизни. «Олл-ин!» (ставка на все деньги), – очень тихо говорит он дилеру, а затем двигает в центр стола все оставшиеся у него фишки – на сумму около 1200 долл.

Что произошло только что? Теперь мы должны протестировать свои навыки байесовского мышления. Если наш прогноз о том, какие карты у него на руках, неверен, то мы легко можем совершить ошибку ценой в 1200 долл.

Мы смотрим на стол и понимаем, что единственной рукой из 1326 случайных комбинаций, которая кажется наиболее соответствующей его игре, является комбинация 7 и 6 треф (7 6). Это одномастный коннектор, поэтому он мог бы продолжить с ним игру перед флопом. На флопе эта рука обеспечивала ему флэш-дро с четырьмя трефами, и мы поставили слишком малую сумму для того, чтобы он отступил.

Хотя он и упустил флэш, но тем не менее стал сильнее: та же 8, которая превратила нашу комбинацию в «тройку», дала Юристу возможность создать стрит с любой десяткой или пятеркой. Если бы это было действительно так, то 5 на ривере завершала создание комбинации, способной победить нашу «тройку». И если это именно так, то становилось понятным его упрямое желание повышать ставки.

Стоит ли нам сдаться? Даже если вы никогда не играли в покер, имеет смысл на мгновение остановиться и подумать о том, что делать.

Ответ состоит в том, что вам, вполне возможно, не стоит сдаваться. На самом деле, при игре против множества игроков вам должно быть приятно, что в банк попадает все больше денег.

Решить задачу можно благодаря теореме Байеса. Справедливо, что «олл-ин» представляет собой невероятно сильный ход – он содержит значительно больше информации, чем действия Юриста до этого. Однако перед тем, как Юрист пошел «олл-ин», мы считали, что вероятность того, что на руках у него находятся именно 7 и 6 треф, крайне мала, возможно, всего 1 %, то есть одна возможная комбинация из миллиардов. И если мы не до конца уверены в том, что 7 6 – это единственная рука, с которой он может играть, отказ от игры был бы большой ошибкой. Для того чтобы «колл[128]» был математически правильным, наша рука должна быть хорошей примерно в 35 % случаев.

На самом деле у Юриста могли бы быть и другие возможности. Так, у него на руках может быть комбинация троек или даже пятерок, которая все равно проиграет нашей паре восьмерок. Он мог бы получить две пары с рукой типа K 5. Некоторые игроки разыгрывают таким образом пару тузов. В байесовской модели диапазона наших рук Юрист может вполне разумно предположить, что его рука лучше нашей. Достаточно хорошая, чтобы идти «олл-ин», и понятно, что он хочет забрать после розыгрыша руки как можно больше денег.

Обыграть нас могла бы и другая пара рук, помимо стрита. Если Юрист все это время медленно разыгрывал пару девяток или пару королей, то теперь он точно получит наши деньги. С другой стороны, это уравновешивается вероятностью полного блефа. Если Юрист не смог реализовать флэш-дро, то блеф – это единственный на данный момент способ выиграть банк.

Как однажды сказал Артур Конан Дойл, «если вы исключите невозможное, то, что останется, и будет правдой, сколь бы невероятной она ни казалась». Это звучит вполне логично, однако нам крайне сложно отличать невозможное от крайне маловероятного, и порой, когда мы стремимся это сделать, могут возникнуть немалые проблемы.

На этом этапе игры все руки соперников выглядят в той или иной степени маловероятными – эта раздача была достаточно необычной. Нам приходится оценивать, насколько одно невероятное событие более невероятно, чем другое, столь же невероятное, и все указывает на то, что у Юриста нет на руках комбинации 7 6. Если бы у нас была возможность рассчитать все возможности с помощью компьютера, то значение вероятности того, что мы имеем более сильную руку, все равно составит около двух третей (табл. 10.4).

Таблица 10.4. Возможные комбинации карт на руках оппонента на ривере{660}

На практике умение оценивать вероятности для своих рук у игроков в покер различается. Опытные игроки лучше, чем 99,9 % всего населения, умеют делать сравнительно хорошие вероятностные суждения в условиях неопределенности.

Честно говоря, я не знаю никакой другой игры или интеллектуального упражнения, которое так хорошо способствовало бы развитию этих навыков. Однако, когда я опубликовал информацию об этой раздаче на Two Plus (онлайновом форуме для профессиональных игроков в покер), оценка ранжировалась от почти полной уверенности в том, что у нас имеется лучшая рука, до мнения о том, что мы почти гарантированно проиграем{661}.