Сигнал и шум. Почему одни прогнозы сбываются, а другие – нет

Если нарисовать график (рис. 13.4), по одной из осей которого отложить количество терактов, а по другой – количество жертв, то поначалу может показаться, что из него вряд ли удастся извлечь что-то полезное. На нем можно четко увидеть, как работает степенной закон – количество атак с большим количеством жертв резко уменьшается. Однако наклон кривой настолько сильный, что закрывает собой любой значимый сигнал. Все, что вы видите, – это большое количество мелких атак, небольшое количество серьезных и немного свободного пространства между показателями. Теракт 11 сентября на этом фоне похож на выброс.

Впрочем, как и в случае с землетрясениями, данные проще понять, если представить их в логарифмическом масштабе (точнее, в двойном логарифмическом масштабе, как на рис. 13.5, где и вертикальная, и горизонтальная оси – логарифмические). Важно подчеркнуть, что я не изменял данные, чтобы их было проще визуализировать. Данные остались прежними, но то, что казалось хаотичным и случайным, упорядочивается при отображении в двойном логарифмическом масштабе, и соотношение между частотой и силой атак образует более-менее прямую линию{953}. В этом и заключается фундаментальная характеристика соотношений степенного закона: если построить график в двойном логарифмическом масштабе, полученная зависимость будет выглядеть прямой как стрела.

Рис. 13.5. Соотношение частоты террористических атак в странах НАТО и количества жертв, 1979–009 гг. (логарифмическая шкала)

Когда дело касается прогнозирования будущих рисков, из некоторых свойств степенного закона вытекают очень важные выводы. В частности, из его применения к терроризму следует, что катастрофы большего масштаба, чем уже произошедшие, действительно возможны, даже если и случаются достаточно редко. При этом страна – член НАТО (не обязательно США) могла стать объектом теракта, уносящего жизни минимум 100 людей, примерно шесть раз за период в 31 год – с 1979 по 2009 г. (Этот результат близок к реальному значению – фактически за этот период произошло семь таких атак.) Также это означает, что атаки, в результате которых возможна 1000 жертв, будут происходить каждые 23 года, а атаки масштаба 11 сентября{954}, уносящие жизни почти 3000 людей, – примерно раз в 40 лет.

Впрочем, описание истории в статистических терминах – не такое уж большое достижение. Разумеется, статистическая модель может учитывать событие, подобное произошедшему 11 сентября, после того как оно уже произошло. Однако можно ли, применяя метод Клаузета, заранее сказать о возможности подобной атаки до того, как она произойдет?

Действительно, 11 сентября некоторым образом изменило наше представление о вероятности подобных событий, точно так же как увеличение количества сильных землетрясений в последние годы свидетельствует, что они более распространены, чем нам могло казаться ранее{955}. Тем не менее даже до 11 сентября, используя для анализа имеющейся информации метод степенного закона, можно было сделать вывод, что атака такого масштаба вполне возможна. Если применить степенной закон к данным, собранным исключительно до 11 сентября – от истоков современной волны терроризма в 1979 г. по 10 сентября 2001 г. включительно (рис. 13.6), – результат покажет, что атака подобного масштаба в стране НАТО может произойти раз в 80 лет, или, грубо говоря, единожды в нашей жизни{956}.

Рис. 13.6. Соотношение частоты террористических атак в странах НАТО и количества жертв, 1 января 1979 г. – 10 сентября 2001 г.

Применение этого метода не позволяет вычислить конкретно, где и когда может произойти атака. Это – долговременная тенденция, аналогичная тенденции повторения землетрясений в Калифорнии. Однако в отличие от землетрясений террористические атаки действительно могут быть предотвращены, и это – важное последствие, вытекающее из гипотезы Клаузета.

Данные подсказывают, что атака масштаба 11 сентября не должна была быть невообразимой. Степенной закон распределения демонстрирует, что в будущем вполне допустимы события большего масштаба, чем все происходившее раньше. Тот факт, что они нам незнакомы, – плохой советчик, когда дело касается их вероятности.

Терроризм магнитудой 9 баллов

Если атаки 11 сентября считать эквивалентными землетрясению магнитудой 8 баллов, что можно сказать о чем-то еще более масштабном – аналоге 9-балльного землетрясения? Метод Клаузета дает повод задуматься о том, что террористические диверсии, способные унести десятки или сотни тысяч людских жизней, – это возможность, с которой следует считаться. Механизм подобных действий не слишком приятен, но его довольно просто вычислить – вероятнее всего, в ней будет использовано оружие массового поражения, в частности ядерное.