Симпсоны и их математические секреты

Сначала возьмите полоску бумаги и переверните ее на пол-оборота, как показано на рисунке ниже. Затем склейте два конца полоски скотчем, чтобы получить ленту Мебиуса. Вот и все. Лента Мебиуса – это, по сути, петля с поворотом.

На первый взгляд в ленте Мебиуса нет ничего особенного, но простой эксперимент позволяет раскрыть одно ее удивительное свойство. Возьмите маркер и нарисуйте линию вдоль ленты, не отрывая кончик маркера от бумаги и не пересекая край, до тех пор пока не вернетесь в исходную точку. Вы заметите две вещи: во-первых, для того чтобы вернуться в исходную точку, вам понадобится пройти два круга; во-вторых, ваша линия пройдет по каждой стороне ленты. Это очень странно, поскольку мы исходим из предположения, что у листа бумаги две стороны, на которых можно нарисовать линию только тогда, когда вы можете оторвать перо от бумаги или обогнуть край. Так что же происходит в случае ленты Мебиуса?

Лист бумаги имеет две стороны (верхнюю и нижнюю), и сделанная из бумаги петля также имеет две стороны, но лента Мебиуса отличается наличием одного необычного свойства: у нее только одна сторона. Две стороны исходной полоски бумаги превратились в одну после того, как один конец полоски был перевернут перед соединением. Это необычное свойство ленты Мебиуса лежит в основе моей третьей любимой математической шутки:

Вопрос: Зачем цыпленок перешел ленту Мебиуса?

Ответ: Чтобы попасть на другую сторону… ну… в общем…

Хотя на самом деле мы не видим ленту Мебиуса в эпизоде «Мебиус Дик», это весьма прозрачный намек на планы включить эту необычную математическую шутку в следующий эпизод «Футурамы». Когда я осенью 2012 года встречался с Дэвидом Х. Коэном в офисе «Футурамы», он рассказал мне об одном из эпизодов следующего сезона[53] под названием «Двумерное шоссе» (2-D Blacktop)[54], в котором главную роль играет профессор Фарнсворт. Коэн объяснил, что по сюжету эпизода пожилой владелец компании «Межпланетный экспресс» превращается в помешанного на скорости типа, который увеличивает мощность двигателя космического корабля для того, чтобы принять участие в гонках по гоночной ленте Мебиуса. Интересное свойство такого маршрута состоит в том, что Фарнсворту понадобится пройти два круга, прежде чем он сможет попасть в исходную точку.

Коэн раскрыл несколько деталей сюжета: «Лила злится на профессора, и между ними возникает спор, который заканчивается гонкой по ленте Мебиуса. Лила выигрывает, но у профессора в запасе есть отличный гоночный ход под названием “дрифт между измерениями”. Фарнсворт выкручивает руль, одновременно задействуя аварийный тормоз, что выбрасывает его в пространство, в котором на одно измерение больше, чем было раньше. Так он вылетает из третьего измерения, на какое-то время попадает в четвертое, а затем снова появляется в третьем измерении дальше по трассе».

К сожалению, переход из одного измерения в другое и обратно приводит к тому, что профессор теперь движется в направлении, противоположном направлению движения Лилы. Их корабли сталкиваются друг с другом, из-за чего попадают во второе измерение! Следующая сцена происходит в двумерном пространстве.

Во многих отношениях сюжет эпизода «Двумерное шоссе» противоположен сюжету «Трехмерного Гомера». В эпизоде «Симпсонов» речь идет о последствиях перехода в более высокое измерение, по аналогии с сюжетом одного из эпизодов сериала «Сумеречная зона». Напротив, в «Двумерном шоссе» исследуются последствия перехода в пространство меньшей размерности, причем этот сюжет также написан под влиянием классического произведения в жанре научной фантастики.

Сюжет эпизода «Двумерное шоссе» – дань уважения научно-фантастическому роману Эдвина Эббота[55] под названием Flatland (подзаголовок «Роман о многих измерениях»). Действие начинается в двумерном мире, известном как Флатландия. Этот мир состоит из единственной поверхности, населенной различными фигурами, такими как сегменты линий (женщины), треугольники (мужчины рабочего класса) и квадраты (мужчины среднего класса). По сути, чем больше количество сторон у фигуры, тем выше ее статус. Следовательно, у женщин в этом мире самый низкий статус, многоугольники представляют высшие слои общества, а окружности – это верховные жрецы. Будучи теологом, изучавшим математику в Кембриджском университете, Эббот стремился к тому, чтобы читатели воспринимали его «Флатландию» и как социальную сатиру, и как приключения в мире геометрии.