Системная технология

* Обозначим через a(с)

элемент системы-субъекта для данной системы, ответственный за взаимодействия системы с внешней средой и через b(с) осуществляемый этим элементом процесс. Обозначим через е(вх), е(вых) элементы взаимодействия системы, обеспечивающие взаимодействие элемента a(с) системы-субъекта с элементами взаимодействия (которые обеспечивают взаимодействие системы с внешней средой) через их ключи. Обозначим через а(вх) и а(вых) те элементы множества А, через которые осуществляется взаимодействие с внешней средой на входе и выходе системы, соответственно.

* Тогда

Модель границы системы с внешней средой представляет собой совокупность

G = < а(с), b(с), Е1, Е2, Е(вх), Е(вых), D1, D2, D(вх), D(вых), WG, ФG >,

где

E1={e(K)1}, E2={e(K)2}, E(вх)={е(вх)К}, Е(вых)={е(вых)К}, D1={d(K)1}, D2={d(K)2}, D(вх)={d(вх)К}, D(вых)={d(вых)К}, K ? {M,I,P,E,F,N,C,A}.

* Моделью границы системы с внутренней средой ее элементов

является модель дополнительной системы Se (3.3.11) в соответствии с описанием границы системы с внутренней средой ее элементов, приведенным в разделе 3.1.

Изоморфизм и декомпозиция моделей

.

* Изоморфизмом системы S на системы Sа, Se и др. будет взаимнооднозначное отображение множества-носителя системы S на множества-носители систем Sа, Se и др., сохраняющее главные операции и предикаты модели (3.3.1).

Изоморфизм рассмотрим на графовых моделях систем, процессов, структур. Два графа G1 = G1(V1, H1) и G2= G2(V2, H2) считаются изоморфными, если существует взаимооднозначное отображение такое, что V1 взаимнооднозначно отображается на V2 и H1 взаимнооднозначно отображается на H2, т.е. каждой вершине из V1 соответствует одна и только одна вершина из V2 и наоборот, а каждому ребру из H1 соответствует одно и только одно ребро из H2 и наоборот, каждому ребру из Н2 соответствует одно и только одно ребро из Н1.

Графы процессов и структур определим следующим образом:

G (P) = G (B,D), G(Pa)=G(B0, ?d), G(Pe)= G(?в, D0),

G( C) = G (A, E), G(Ca) = G (A0, ?e), G (Ce)=G(?a, E0).

* Сформулируем следующий результат.

Теорема 3.9.Графы G(Р), G(С), G(Pa), G(Pe), G(Ca), G(Ce) изоморфны.

Доказательство его следует из очевидного здесь факта: изоморфны между собой множества в каждой тройке множеств: В, В0, ?в; A, A0, ?a; D, D0, ?d; E, E0, ?e.

*

Графы систем определим следующим образом, как прямые суммы:

G (S) = G (P) ? G ( C );

G (Sa) = G(Pa) ? G (Ca);

G(Se) = G(Pe) ? G(Ce).

Теорема 3.10. Графы G(S), G(Sa), G(Se) изоморфны.

Эти графы изоморфны, так как в соответствии с предыдущим результатом изоморфны их части, не пересекающиеся по вершинам и ребрам.

* Графы процесса и структуры также могут быть представлены в виде прямых сумм частей, не пересекающихся по вершинам и ребрам:

G (P) = G(Pa) ? G (Pe); G(C ) = G (Ca) ? G(Ce).

В силу этого можно сформулировать

Теорема 3.11.Графы G (S), G(Sa), G(Se), G(P), G(C) изоморфны.

Взаимосвязи между частями графов G (S), G(Sa), G(Se), G(Р), G (С) определяются выбранными ранее отношениями ?, ?-1, ?, ?-1, ?, ?0 и др. (рис. 3.1а,б,в).