Сказки дедушки Амира по геометрии

Потом Отрезки стали изгибаться, образовывать кривые линии в двумерном пространстве и тогда у них кроме длины появлялась ширина. А один Отрезок так изогнулся, что получилась окружность. При этом внутри окружности появилась Точка – центр окружности. Другой Отрезок стал овалом. Отрезок так изогнулся, что исчезли Точки по концам Отрезка.

Отрезки и Точки были довольны, что создали так много разных фигур, но вдруг один умный Отрезок решил увеличиться в ширину, ведь в двумерном пространстве кроме длины еще была ширина. И он увеличился в ширину и получился сплошной четырехугольник, который уже занимал определенную площадь. В этой площади уже никто не мог поместиться, то есть там уже не было пустоты. Потом другие Отрезки тоже стали расти в ширину.

Таким образом, стали появляться новые сплошные плоские фигуры. Да, они занимали определенную часть двумерного пространства, то есть площадь. Получилось, что из одномерного Отрезка путем роста в ширину появилась двумерная фигура, по краям которой появились Отрезки, а в углах Точки. Эти фигуры нам известны из геометрии это – прямоугольники и квадраты. Потом появились сплошные треугольники, многоугольники. Теперь уже нельзя было назвать эти многоугольники Отрезками, поэтому для краткости назвали их Плитками.

Точки и Отрезки подружились с Плитками и решили дальше путешествовать.

Откуда появились кубики и пирамидки?

Теперь уже Плитки вместе с Точками и Отрезками вырвались в трехмерное пространство, в котором было уже три измерения: длина, ширина и высота. А в трехмерном пространстве Плитки и Отрезки стали перемещаться друг относительно друга. Из этих пересечений рождались опять же Точки и Отрезки.

Когда Плитки пересекались, то в месте их пересечения появлялись Отрезки.

Когда Отрезок пересекался с плиткой, то в месте пересечения с Плиткой появлялась Точка.

А если три плитки пересекались, то в месте их пересечения появлялась…Точка!

Но когда Отрезок был параллелен Плитке, то он даже на продолжении, не пересекался с Плиткой.

Плитки, которые были параллельны друг другу, тоже не пересекались.

Отрезки в трехмерном пространстве то пересекались, то не пересекались между собой. Причем, если Отрезки пересекались или были параллельны между собой, то они находились внутри одной плоскости, то есть в двумерном мире.

А еще они могли располагаться между собой и не пересекаясь и не параллельно. Тогда через них нельзя было провести плоскость. В этом случае Отрезки назывались скрещивающимися.

В первом случае Отрезки a и b параллельны и находятся в плоскости . Во втором случае Отрезки c и d пересекаются и в пересечении рождают Точку А и находятся в плоскости . В третьем случае Отрезки k и m скрещиваются. Отрезок m лежит в плоскости , а Отрезок k пересекает плоскость и рождает Точку N.

Плитки стали пересекаться друг с другом и образовали трехмерные фигуры. При этом в месте пересечения двух плоскостей (граней) рождались Отрезки (ребра), а в месте пересечения нескольких плоскостей рождались Точки (вершины).

Первую фигуру назвали тетраэдром, вторую – кубом, третью – октаэдром, четвертую – икосаэдром и пятую – додекаэдром. Это – правильные многогранники, потому что у каждого этого многогранника одинаковые ребра и грани. А внутри них пустота, потому что они образованы из Плиток. Вскоре появились и неправильные трехмерные тела из пересечения Плиток: пирамиды, параллелепипеды, призмы и т.д.

У призмы нижнее и верхнее основания – многоугольники, которые одинаковы и параллельны, а боковые грани являются параллелограммами. У параллелепипеда все грани являются параллелограммами. Параллеллограмм – это четырехугольник, у которого противоположные стороны равны и параллельны. У пирамиды в основании лежит многоугольник, а боковые грани являются треугольниками с общей вершиной, называемой вершиной пирамиды.

Одна любопытная квадратная Плитка решила вырасти в высоту, то есть кроме длины и ширины у ней появилась высота и она стала похожа на куб. Но куб теперь стал сплошным, без пустоты. По краям этого куба появились квадратные Плитки (грани), по границам появились Отрезки (ребра), по углам появились Точки (вершины). И теперь у него появилось имя Кубик.

Треугольная Плитка тоже стала расти в толщину, но не расчитала силы и на какой-то высоте сузилась до точки. Теперь она стала похожа на треугольную сплошную пирамиду. По краям этой пирамиды появились треугольные плитки, по границам появились ребра, а по углам появились вершины. Теперь ее стали называть Пирамидкой.

Прыжок в четвертое измерение

Точки, Отрезки, Плитки подружились с Кубиком и Пирамидкой и решили пойти уже в четырехмерное пространство. У Кубика получился прыжок в четырехмерное пространство, то есть он как бы переместился по координате четырехмерного пространства.