Сказки дедушки Амира по геометрии

А что за координата? Давайте представим, что Кубик переместился во времени, то есть вчера он был там, а сегодня оказался здесь. Причем эти моменты совпали, то есть мы видим Кубик вчерашний и сегодняшний одновременно. Аналогично и Пирамидка прыгнула в четырехмерное пространство.

У Станислава Лема, польского фантаста в путешествиях Йона Тихого описано одновременное появление вчерашнего и сегодняшнего космонавта в космическом корабле при пересечении спиралей времени.

Корабль попал в центр вихря около полуночи, вибрируя и постанывая всеми сочленениями. Я испугался, что он развалится, но он вышел из испытания с честью, а когда снова попал в объятия мертвой космической тишины, я покинул реакторный отсек и увидел самого себя сладко спящим на кровати. Я сразу понял, что это я из предыдущих суток, то есть из ночи понедельника. 

Учения о многомерных пространствах начали появляться в середине XIX века. Идею четырехмерного пространства у ученых позаимствовали фантасты. В своих произведениях они поведали миру об удивительных чудесах четвертого измерения.

Герои их произведений, используя свойства четырехмерного пространства, могли съесть содержимое яйца, не повредив скорлупы, выпить напиток, не вскрывая пробку бутылки. Похитители извлекали сокровища из сейфа через четвертое измерение. Хирурги выполняли операции над внутренними органами, не разрезая ткани тела пациента.

На этом рисунке показан четырехмерный куб – тессеракт

3-куб состоит из: 8 вершин (точек), 12 ребер (отрезков), 6 плиток (квадратов), 1 – куба (кубика).

4-куб-Тессеракт состоит из: 16 вершин, 32 отрезков, 24 квадратов, 8 кубов.

 Отрезок прямой имеет две граничные точки, квадрат – четыре вершины, куб – восемь вершин. В четырёхмерном гиперкубе, таким образом, окажется 16 вершин: 8 вершин исходного куба и 8 сдвинутого в четвёртом измерении. Он имеет 32 ребра – по 12 дают начальное и конечное положения исходного куба, и ещё 8 рёбер «нарисуют» восемь его вершин, переместившихся в четвёртое измерение. Те же рассуждения можно проделать и для граней гиперкуба. В двумерном пространстве она одна (сам квадрат), у куба их 6 (по две грани от переместившегося квадрата и ещё четыре опишут его стороны). Четырёхмерный гиперкуб имеет 24 квадратные грани – 12 квадратов исходного куба в двух положениях и 12 квадратов от двенадцати его рёбер.

Точки, Отрезки, Плитки, Кубики подружились с Тессерактом.

Как сторонами квадрата являются 4 одномерных Отрезка, а сторонами (гранями) куба являются 6 двухмерных квадратов, так и для «четырёхмерного куба» (тессеракта) сторонами являются 8 трёхмерных кубов. Пространства противоположных пар кубов тессеракта (то есть трёхмерные пространства, которым эти кубы принадлежат) параллельны.

Для того, чтобы представить немного этот четырехмерный куб, на нижнем рисунке даны его стереометрические проекции. Чтобы возникло его изображение надо приближать и отдалять этот рисунок к глазам.

Как видно из этого стереометрического изображения и в четырехмерном пространстве есть Точки, Отрезки, многоугольники и многогранники. Еще нагляднее Тессеракт смотреть в голографическом изображении, когда Тессеракт вращается.

Поучительный рассказ

Профессор, стоя в аудитории перед студентами, взял пятилитровую стеклянную банку и наполнил ее камнями по 3-4 см в диаметре. Спросил студентов.

– Полна ли банка?

– Да – ответили ему.

Тогда он достал банку с горошком и высыпал в банку. Горошек занял промежутки между камнями. И снова спросил.

– Полна ли банка?

– Да – ответили ему.

Тогда он достал мешок с песком, высыпал в банку, потряс и спросил.

– Полна ли банка?

– Да, теперь полна – ответили ему студенты, смеясь.

Но профессор достал кружку с водой и вылил в банку.

Студенты смеялись.