Родился Александр Георгиевич в 1950 году в Молдавии, в простой семье, с детства познал, что такое тяжелый крестьянский труд. Учился в обыкновенной школе. После ее окончания был призван на срочную службу в армию. Там с ним произошел курьез, в итоге коренным образом повлиявший на его дальнейшую жизнь. Комсомолец, активный общественник Безверхний неожиданно попал под подозрение военных контрразведчиков.
Увлечение сержанта Безверхнего французским языком оперативный работник расценил как подготовку к «Измене Родине» и взял в проверку. Она быстро завершилась. Опытный начальник особого отдела усмотрел в занятии сержанта иностранным языком стремление к самосовершенствованию. Это и предопределило дальнейший жизненный путь и успех Александра Георгиевича.
По направлению военной контрразведки он отправился покорять Москву и не просто Москву, а Высшую Краснознаменную Школу КГБ при Совете Министров СССР. Успешно сдав вступительные экзамены, слушатель Безверхний старательно грыз гранит науки. Грыз успешно, об этом говорили отличные оценки в зачетных ведомостях.
После окончания учебы, в 1976 году лейтенант Безверхний был направлен для прохождения службы в управление особых отделов КГБ СССР Московского военного округа. За короткий срок пребывания в должности проявил себя хватким, способным агентуристом. Новое назначение не заставило себя ждать.
В 1980 году капитан Безверхний под легендой специалиста выехал в загранкомандировку, в Лаос. Там ему пригодилось знание иностранных языков, и в полной мере раскрылся талант прирожденного разведчика. В прямом противостоянии с противником проявились его способности успешно решать задачи и выходить победителем в жестоких поединках.
Годы напряженной работы в Лаосе стали хорошей профессиональной школой для Александра Георгиевича. После вывода из Республики Афганистан советских войск подполковник Безверхний был направлен в Кабул для выполнения специальных заданий. С риском для жизни он успешно справился с поставленными задачами и возвратился домой, но уже в другую страну.