Кровавые события в Петербурге вызвали гнев всего народа. В январе 1905 года массовые забастовки и демонстрации прошли в Москве, Риге, Варшаве, Тифлисе и других городах. В ряде мест развернулись ожесточенные, столкновения с полицией и войсками. В те дни неизвестный поэт в московской большевистской газете «Голос труда» публикует стихотворение «9 января». Его наизусть знал и часто читал вслух Иван Иванович;
Всем стало ясно, что самодержавно-крепостнический строй никакими силами не сможет сдержать этот взрыв возмущения трудовых масс, остановить революционную волну.
Энергично действовали в этих условиях московские большевики, используя малейшие легальные и полулегальные возможности для проведения в жизнь установок ЦК РСДРП, ленинских идей для вовлечения пролетариев в схватку с царизмом. Одним из таких легальных центров забастовочного и профсоюзного движения в Москве стал Музей содействия труду при Техническом обществе, где работала комиссия, занимавшаяся изучением условий работы пролетариев промышленных предприятий. Она оказывала им юридическую помощь, проводила медицинскую экспертизу рабочих, пострадавших на производстве. Здесь активно трудился и Скворцов. Он составлял проекты уставов новых профсоюзных объединений, вместе с другими большевиками помогал рабочим составлять их требования предпринимателям. Часто в музее устраивались лекции о текущих событиях, о положении пролетариев в России, фабричном законодательстве и т. д. Однажды, рассказывал Иван Иванович, в небольшой аудитории набилось до четырехсот человек. «Сплошная масса слушателей, нельзя поднять руку, чтобы вытереть пот, нечем дышать. Но все жадно слушают, не пропускают ни одного слова лектора. Выступал тогда М. Г. Лунц, который ясно, просто и глубоко вскрывает основные пружины фабричного законодательства и замысла «полицейского социализма». Докладчик закончил свою речь возгласом: «Да здравствует рабочая демократия!»
Начались прения, выступило много рабочих. В основном рассказывали о тяжелом положении на производстве, антисанитарии, фактическом отсутствии охраны труда. Скворцов ознакомил собравшихся с профессиональным движением на Западе, о том, чего уже добились рабочие и как много общего в положении пролетариата в различных странах при капитализме.
— Наша революция, — закончил он выступление, — набирает с каждым днем силу, и мы должны добиться тех целей, во имя которых мы шли на жертвы, страдания с верой в победу.
В конце января Иван Иванович зашел в помещение МК РСДРП и попросил дать ему возможность вновь вести занятия в рабочих кружках Замоскворечья. Революция остро нуждается в кадрах агитаторов и пропагандистов, доказывал он.
— Эту деятельность мы не должны ослаблять. Высокая степень сознательности пролетариев — это тоже мощное оружие.
Занятия в рабочей аудитории Замоскворечья собирали много желающих. Скворцов требовал от слушателей ярких и четких выступлений.
— Надо помнить, — говорил он, — что порою придется держать речь перед неграмотной массой. А выступление «с огоньком» донесет и до сознания этих людей суть наших лозунгов, задачи начавшейся революции, поможет вовлечь под знамена РСДРП на борьбу с миром рабства и унижения новых бойцов.
Однажды, похвалив речь одного из своих учеников — рабочего А. Д. Блохина, Иван Иванович при этом заметил:
— Не надо зря надрывать голос, срываясь временами на крик. Говорить надо спокойнее, увереннее, не горячась без особой нужды. Тогда истина легче дойдет до сознания.
С большой охотой Иван Иванович выступал и в слободке близ Симонова монастыря, где жили пролетарии трех заводов («Динамо», Барк и Гана).
По мере развертывания революции 1905 года московские большевики начали все шире использовать малейшую возможность для увеличения своего влияния на людей, тянувшихся к правдивому слову. Решено было активнее посещать различные собрания на квартирах радикально настроенной интеллигенции, где собиралась и часть сочувствующих народу лиц. Подобные встречи проходили даже в помещениях владелицы фабрик В. А. Морозовой (например, в особняке на Воздвиженке). Часто собирались в доме княгини Чегодаевой, в лечебнице доктора Териана у Девичьего монастыря, в реальном училище Н. Н. Фидлера, в доме В. А. Гариной-Садовской. Обычно встречи проходили в виде бесед, но устраивались и платные лекции. Скворцов выступал не один раз. Так, однажды за лекцию он получил 381 рубль, которые тотчас же передал в МК РСДРП.