10 октября 1899 г. родился в семье крестьянина.
В 1918 г. окончил высшее начальное училище, а в дальнейшем — губернские кооперативные курсы в Гомеле в 1923 г. В 1919 г. добровольцем вступил в Красную армию на Западном фронте, участвовал в борьбе с бандами атамана Булак-Балаховича и на Южном фронте — с врангелевцами.
С августа 1921 по май 1922 г. — слушатель Военно-политической школы ХВО.
По болезни ушел из армии в октябре 1922 года.
В апреле 1924 г. вернулся в армию, службу продолжал в штабе 4 сд.
С ноября 1926 по октябрь 1927 г. — слушатель Центрального учебно-опытного питомника-школы военных и спортивных собак. После ее окончания с октября 1927 по ноябрь 1930 г. — инструктор-дрессировщик при школе собаководства ПриВО.
С ноября 1930 по апрель 1931 г. — слушатель КУКС связи ЛенВО.
С апреля 1931 по июнь 1933 г. — начальник и комиссар школы собаководства ПриВО (Ульяновск).
С июня 1933 по февраль 1935 г. — начальник сектора собаководства и голубеводства УС РККА.
С февраля 1935 по январь 1937 года — начальник и комиссар Центральной школы связи собаководства и голубеводства РККА.
С апреля 1937 г. — начальник Центральной школы связи собаководства и голубеводства РККА.
В 1935–1965 гг. — начальник военно-технической школы дрессировщиков.
В 1965–1969 гг. — начальник Центральной школы подготовки младших специалистов караульной службы.
Будучи человеком энергичным и деятельным, Г. П. Медведев вместе с руководством школы делает все необходимое, чтобы утвердить военных собак в частях Красной армии как военную технику, способную выполнять определенные задачи в боевой обстановке. Под его руководством и при его личном участии в 1935–1936 гг. проводятся велопробеги с собаками по маршруту Москва — Ленинград — Москва (1500 км), Тбилиси — Батуми (460 км).
В августе 1939 г. полковник Г. П. Медведев возглавил отряд военного собаководства в составе собак-истребителей танков и собак связи. И хотя в боях на р. Халхин-Гол против японских захватчиков не все собаки применялись, это был значимый боевой опыт.
В декабре 1939 г. подразделения Центральной школы с ездово-нартовыми упряжками собак и собаками службы связи принимают участие в боевых действиях против белофиннов. Участие в двух боевых операциях военных собак подтверждает реальность их применения и готовности Центральной и окружных школ к широкому развертыванию массового применения собак в случае войны.
В 1940 г. по предложению Григория Пантелеймоновича была разработана еще одна, новая служба собак — минно-розыскная. К 1941 г. Центральная и окружные школы были готовы к применению военных собак по девяти службам.
С началом Великой Отечественной войны начальник ЦШВС полковник Г. П. Медведев и весь руководящий состав школы приступили к формированию и подготовке новых подразделений военного собаководства для фронта.
Уже 2 июля 1941 г. в действующую армию Западного фронта был направлен первый батальон специальной службы.
А всего за период Великой Отечественной войны было сформировано, подготовлено и направлено в действующую армию 168 подразделений и частей военного собаководства, в том числе 2 отдельных полка специальных служб. Школой подготовлено 3000 офицеров, 8000 сержантов и 32 000 вожатых.
Яркий талант организатора, высокий профессионализм, масштабность мышления, неутомимая энергия позволяли Григорию Пантелеймоновичу осуществлять руководство и держать в поле зрения все вопросы деятельности школы как в тылу, так и деятельность подразделений и частей в действующей армии, многократно он выезжал на фронт для контроля их работы, а также лично осуществлял руководство отрядами.
Личный пример, неутомимость в труде, вера в людей и технику (собаку) создавала атмосферу высокого энтузиазма в работе командного и всего личного состава, что положительно сказывалось на результатах боевой деятельности подразделений на фронте. Более 3000 человек в частях военного собаководства удостоены правительственных наград.
За умелое руководство и высокие результаты в боевой деятельности Центральной школы на фронтах Великой Отечественной войны постановлением СНК СССР от 17 ноября 1943 г. полковнику Г. П. Медведеву присвоено воинское звание генерал-майора войск связи.
И как апофеоз всей работы — участие Центральной школы в Параде Победы 24 июля 1945 г., где во главе колонны военных собаководов шел ее молодой генерал — «генерал от собаководства».
С окончанием войны, с переходом школы на штат мирного времени Григорий Пантелеймонович личные усилия и усилия всего коллектива школы направляет на то, чтобы, используя богатейший опыт применения собак в годы войны, вести дальнейшее совершенствование применения собак в военном деле. Под его руководством и при непосредственном участии издаются «Наставление по дрессировке и применению военных собак» в 1938 и 1958 гг.
В послевоенные годы возникла сложная проблема комплектования школы собаками. Исходя из сложившейся обстановки, Г. П. Медведев активно включается в работу служебного собаководства через ЦК ДОСААФ. Созданные по его инициативе Федерация служебного собаководства и Центральный клуб служебного собаководства проводят большую работу по активизации работы клубов.
В 1958–1972 гг. он — председатель президиума Федерации служебного собаководства, активно способствуя на этой должности развитию служебного собаководства в стране.
Григорий Пантелеймонович является активным инициатором и организатором выведения новых отечественных пород служебных собак: русский черный терьер, московская сторожевая и водолаз. Как специалист служебного собаководства генерал-майор Г. П. Медведев пользуется большим авторитетом у собаководов-любителей и тех, кто работает с ним рядом многие годы.
Родина по достоинству оценила ратный труд генерал-майора Г. П. Медведева, он награжден орденом Ленина, четырьмя орденами Красного Знамени, орденом «Знак Почета», орденом Красной Звезды и многими медалями.
В 1969 г. Григорий Пантелеймонович ушел на заслуженный отдых, однако любимому делу не изменил, постоянно бывал в Центральной школе, встречался с молодежью, командирами, они приходили к нему за советом и добрым словом.