Собрание сочинений. Том 5. 1981-1982

Пусть отрасль снабжает своей продукцией совокупность отраслей Продукция, производимая этой отраслью, распределяется между указанными отраслями следующим образом:

Где и таково, что – количество продукции отрасли , которым она снаодит отрасль .

Пусть для производства единицы продукции отрасли требуется единиц продукции отрасли . В силу предположения о том, что на объем производства отрасли влияет только степень выполнения плана отрасли и не влияют никакие другие факторы, ясно, что объем производства отрасли в единицах продукции выразится отношением

Тогда

Обозначим через, тогда.

Задача.

Составьте формулы для определения последствий нарушения плана на отдельном предприятии при следующих предположениях. Тот факт, что на -м предприятии производится -й продукт обозначим через . Производство -гo продукта на -м предприятии характеризуется величинами Здесь – запланированный объем производства -го продукта на -м предприятии; фактический объем производства; – степень выполнения плана; – количество -го продукта, производимого на -м предприятии, которым оно снабжает предприятие для производства -гo продукта; определяется из следующих условий:

где показывает, какая доля -го продукта, производимого на -м предприятии, поступает для производства -гo продукта на -м предприятии.

V. Критика концепции «рыночного социализма»

Одним из важнейших положений ревизионистской концепции «рыночного социализма» является положение о том, что можно отказаться от системы плановых заданий предприятиям и директивных методов их осуществления. Это положение присутствовало не только в политико-экономической, но и в экономико-математической литературе. Исходя из свойства двойственных оценок линейного программирования давать, на оптимальном плане максимальную прибыль в оценках, некоторые авторы утверждали, что предприятия, руководствуясь прибылью при ценах на уровне оценок оптимального плана, сами изберут план, оптимальный с точки зрения народного хозяйства. Порочность таких рассуждений состоит в следующем. Из того, что оптимальный для народного хозяйства план дает максимальную прибыль предприятию, вовсе не следует, что максимальную прибыль ему дает только этот план. Чтобы выступать со столь далеко идущими заявлениями, нужно было бы доказать, что у предприятия не будет ни одного плана, кроме оптимального с народнохозяйственной точки зрения, который бы также давал максимальную прибыль в оценках. Эти доказательства, однако, отсутствовали. Более того, А. Г. Аганбегян и К. А. Багриновский доказали оригинальную теорему, утверждающую обратное. Студентам предлагается дать критику концепции «рыночного социализма», используя приводимую ниже теорему.[181]

Теорема.

Пусть дана система из объектов. Каждый из этих объектов характеризуется вектором ≥ 0 размерности , компоненты которого суть, например, интенсивности способов, применяемых на объекте . Итак,

Предположим, что заданы линейные ограничения на переменные. Причем существует два типа этих ограничений:

   1) глобальные, в которые входят переменные из разных объектов:

   2) локальные, в каждое из которых входят переменные лишь одного объекта, для каждого объекта их имеется

Пусть, далее,

функция, характеризующая уровень общественного благосостояния, глобальная целевая функция. Предположим, что имеет на множестве неотрицательных решений неравенств (1) и равенств (2) максимум .

Пусть, далее, каким-то способом построены для каждого объекта локальные линейные функции

каждая из которых обладает тем свойством, что решением задачи при условиях

является вектор для всякого .

Таким образом, предполагаются сформулированными для каждого объекта такие локальные задачи оптимизации (без учета глобальных ограничений), в которых оптимальные планы служат частью оптимального плана глобальной задачи оптимизации.

Ясно, что функция может быть построена различными способами. Однако при любом способе построения таких локальных критериев оказывается, что вектор – не единственный оптимальный план локальной задачи. Сформулируем это утверждение более точно.

Пусть – оптимальный невырожденный план глобальной задачи и при этом пусть по крайней мере одно из ограничений (1) обращается в равенство при подстановке компонент оптимального плана, тогда при любом способе построения линейных локальных функций каждая из которых обладает тем свойством, что вектор служит оптимальным планом локальной задачи, существует по крайней мере один объект , для которого оптимальный план локальной задачи не будет единственным, и существует такой оптимальный план локальной задачи , что вектор не является допустимым вектором глобальной задачи.

Тема: Товарно-денежные отношения при социализме

I. Индивидуальное и общественно необходимое рабочее время

Товарно-денежные формы при социализме выражают общественно необходимое и индивидуальное рабочее время. Определение рабочего времени необходимо для планового ведения хозяйства в интересах общества.