Сочинения в 2 томах. Т.1

1. Определение количества. 2. Обозначение количества. 3. Какими способами обозначают линию, плоскость и объем. 4. Как обозначают время. 5. Как обозначают число. 6. Как обозначают скорость. 7. Как обозначают вес. 8. Как обозначают отношение величин. 9. Как обозначают меру отношений отрезков времени и скоростей.

1. О сущности размерности (dimensio) и ее разнообразных видах было сказано выше в главе VIII. Согласно сказанному там, существуют три вида размерности: линия (или длина), плоскость и плотность. Каждый из этих видов в отдельности, если он определен, т. е. если ясно намечены его границы, называется обычно количеством. Под количеством мы понимаем все то, что является ответом на вопрос сколько? На вопрос, как долог путь, не отвечают неопределенно – длина; на вопрос, как велика пашня,- площадь; наконец, на вопрос, как велика масса,- плотное. На эти вопросы отвечают или вполне определенно – путь Длиной 100 000 шагов, пашня в 100 югеров, масса объемом 100 кубических футов, или по крайней мере так, что величина соответствующей вещи может быть представлена в известных границах. Следовательно, количество нельзя определить иначе как известным размером, или размером, границы которого известны по их месту либо благодаря сравнению.

Количество определяют двояким образом. Во-первых, посредством чувств, если нам демонстрируется какой-нибудь чувственный объект, например линия, плоскость или толщина фута или локтя, запечатленные в какой-нибудь материи. Такого рода определение называется непосредственным созерцанием, а познаваемое таким образом количество – наглядно представленным. Во-вторых, количество определяется при помощи памяти путем сравнения с наглядно данным количеством. Руководствуясь первым способом определения количества, на вопрос: как велика какая-нибудь вещь? – мы отвечаем: она так велика, как ты это видишь глазами. Руководствуясь вторым способом, на этот вопрос можно ответить только при помощи сравнения с наглядно данной мерой. На вопрос: как велика длина пути? – ответ или гласит: столько-то тысяч шагов,- если мы при этом сравниваем путь с шагом или с какой-нибудь другой чувственной мерой, или указывает, что соответствующее количество относится к какой-нибудь данной мере так, как диагональ квадрата к его стороне, и т. д.

Важно, однако, чтобы наглядная мера оставалась постоянной, будучи либо материальной, либо доступной чувственной оценке, ибо иначе невозможно было бы сравнивать что-нибудь с этой мерой. Но так как именно сравнение какой-нибудь величины с другой, согласно выводам предыдущей главы, мы называем отношением, то очевидно, что установленное посредством второго способа количество есть не что иное, как отношение между не данным наглядно протяжением и наглядно данной мерой, т. е. равенство или неравенство указанного протяжения с указанной наглядно данной мерой.

Линию, плоскость и объем обозначают, во-первых, посредством движения в соответствии с тем, как мы описали возникновение этих геометрических элементов в главе VIII; однако это следует делать так, чтобы сохранились следы этого движения. Они должны быть или нанесены на какую-нибудь материю таким образом, как, например, наносят линию на бумагу, или же врезаны в какую-нибудь материю с большей прочностью. Эти элементы могут, во-вторых, быть обозначены путем прибавления: так, линия может быть прибавлена к линии, плоскость – к плоскости, объем – к объему. Это значит, что линию описывают посредством точек, плоскость – посредством линий, объем – посредством плоскостей. При этом, однако, под точками здесь следует понимать очень короткие линии, а под плоскостями – лишь очень тонкие тела. В-третьих, линии и плоскости можно получить с помощью разрезов, линии – разрезая наглядно представленные плоскости, плоскости – разрезая наглядно представленные тела.

Время обозначают не в виде одной лишь простой линии: для его обозначения требуется еще нечто равно мерно движущееся по этой фактической или по предполагаемой линии. Ибо время есть образ движения, поскольку мы представляем себе в последнем раньше и позже, или последовательность. Поэтому для обозначения времени недостаточно лишь описать линию: мы должны одновременно мыслить предмет, движущийся по этой линии, и притом движущийся равномерно, так, чтобы мы в зависимости от потребности могли делить и соединять время.

Если философы в ходе своих доказательств чертят линию и утверждают, что эта линия должна означать время, то это равнозначно утверждению: понятие равномерного движения по этой линии должно означать время. Так, окружности циферблатов, хотя они и представляют собой линии, недостаточны для определения времени: для этого требуется еще движение чего-нибудь, например тени или стрелки.