Сочинения в 2 томах. Т.1

Числа обозначают или при помощи точек, или при помощи названия чисел (один, два, три и т. д.). Точки, однако, не должны при этом соприкасаться, и поэтому их следует отделить друг от друга знаками. Они должны быть расставлены таким образом, чтобы их можно было отличить друг от друга. Этим и объясняется то обстоятельство, что число называется прерывным количеством (quantitas discreta), между тем как всякое количество, которое характеризуется движением, именуется непрерывным. При обозначении чисел посредством названий или цифр необходимо закрепить их в памяти в твердом порядке как ряд: один, два, три и т. д. Простое повторение единицы с прибавлением еще одной единицы скоро привело бы нас к тому, что мы не знали бы, какое число перед нами. Мы не пошли бы дальше трех, причем и число три представлялось бы нам не как число, а как фигура.

Для обозначения скорости (которая, согласно определению, есть движение, совершаемое движущимся телом в определенном пространстве за определенный промежуток времени) требуется обозначить три вещи: время, пространство, пройденное движущимся телом, скорость, которую мы хотим обозначить, а также само движущееся в этом пространстве тело. Нужно провести две линии. Одна линия служит для того, чтобы обозначить время, поскольку мы представляем себе, что вдоль нее совершается равномерное движение, необходимое для определения времени; другая линия изображает скорость. Если, например, нам нужно сделать наглядной скорость движущегося тела А, то мы проводим две линии (АВ и CD)

А______В

С______D

и помещаем в точку С какое-либо тело. Скорость движения тела А будет определяться тогда тем, что оно проходит расстояние АВ в тот же промежуток времени, в который тело С пройдет расстояние CD в равномерном движении.

Вес мы обозначаем с помощью любого тяжелого тела, состоящего из любой материи, лишь бы это тело всегда имело эту или иную тяжесть.

Об отношениях величин получают представление одновременно с самими этими величинами. Отношение неравенства мы обозначаем тогда, когда нам даны неравномерные величины, отношение равенства – когда нам даны величины равные.

Так как отношение неравных величин, согласно определению, данному в пункте 5 главы XI, состоит в отношении их разницы к одной из этих величин и так как, далее, вместе с обозначением неравных величин дается и их разница, то отсюда следует, что обозначение величин, находящихся в пропорциональном отношении, одновременно наглядно представляет нам и само это отношение. Подобным же образом и отношение разных величин (состоящее в том, что между величинами нет никакой разницы) дается одновременно с обозначением этих величин.

Если, например, даны равные линии АВ и CD,

А_____В

С_____D

E__G__F

то существующее между ними отношение равенства непосредственно доступно созерцанию. Если же линии EF и EG неравны, то этим дано как отношение EF к EG, так и отношение EG к EF, так как разница обеих изображенных линиями величин выражена линией GF. Отношение неравных величин есть количество, так как оно выражается разницей GF, которая есть количество. Отношение же равенства не есть количество, так как между величинами нет разницы, а из равенств одно не может быть больше другого (что бывает при неравенствах).

9. Отношение двух промежутков времени или скоростей двух равномерных движений обозначают двумя линиями, вдоль которых, как мы себе представляем, равномерно движутся два тела. В зависимости от того, принимаем ли мы обе эти линии за изображения величин, времен или скоростей, они будут представлять или отношение друг к другу, или отношение времен, или отношение скоростей. Так, пусть линии А и В

____A____

____B____

прежде всего наглядно представляют отношение друг к другу. Если же затем мы представим себе, что вдоль этих линий равномерно с равной скоростью движутся тела, и если связанные с движением этих тел промежутки времени будут относиться друг к другу как большие, меньшие или равные в соответствии с пройденным в это большее, меньшее или равное время путем, то линии А и В будут представлять равенство или неравенство, т. е. отношение этих промежутков времени. Если, наконец, мы предположим, что линии А и В пройдены в один и тот же промежуток времени, то они будут представлять равенство или неравенство, т. е. отношение, скоростей, ибо скорости бывают большими, меньшими или равными в зависимости от того, проходят ли движущиеся тела в одинаковое время большие, меньшие или равные отрезки пространства.

ГЛАВА XIII ОБ АНАЛОГИЯХ, ИЛИ О ТОЖДЕСТВЕ ОТНОШЕНИИ