Социальная психология знания

Рассмотрим частный случай зависимости (6) качества произведенного продукта от компетентностей работников:

где: _i – числовая оценка важности уровня компетентности x_i работника; _i – минимальный порог для компетентности x_i работника, необходимый для успешного выполнения им своей задачи:

I(x_i >=_i) = _i, если x_i >=_i, и

I(x_i >=_i) = 0, если x_{i i}.

Задача поиска максимального ввп

Для анализа зависимости ВВП от среднего уровня компетенций в стране нам понадобится максимально возможный ВВП, который может быть достижим в данной стране. Найдем условия, при которых значения GDP(t) из (5) будет максимально в модели.

Определение 1. Назовем распределением совокупного размера сбережений потребителей в момент t вектор N(t) натуральных чисел (N₁, N₂, …, N_s), соответствующий убывающей величине размера сбережений потребителей IC₁ IС₂ … IC_s. Каждое из значений N_i есть число потребителей с указанным размером сбережений:

N_i = #{j >=E|IC_j(t) = IC_i(t)}.

То есть имеется N1 потребителей с величиной сбережений IC₁ (самые обеспеченные), N2 потребителей с величиной сбережений IC₂, и т. д., с убыванием значения IC. Как следует из определения, N₁ + N₂ + … + N_s равно общему числу потребителей в E.

Определение 2. Назовем распределением количества товара по группам качества в момент t вектор M(t) натуральных чисел (M₁, M₂, …, M_p) соответствующий убывающей величине уровня качества товара z₁(t) z₂(t) … z_p(t). Каждое из значений M_i есть количество товара с указанным уровнем качества:

То есть имеется товара в количестве M₁ с уровнем качества z₁(t) (самый качественный товар), товара в количестве M₂ с уровнем качества z₂(t) и т. д., с убыванием значения z. Как следует из определения, M₁ + M₂ + … + M_p равно общему количеству товара, произведенному в текущем такте.

Пусть p >= s, тогда примем следующее определение.

Определение 3. Будем говорить, что распределение количества товара по группам качества сегментировано, если для соответствующего ему вектора (M₁, M₂, …, M_p) и вектора распределения совокупного размера сбережений потребителей (N₁, N₂, …, N_s) выполнено условие:

M₁ = N₁, M₂ = N₂, …, M_s = N_s.

Теорема. При фиксированном распределении совокупного размера сбережений потребителей N(t) значение GDP(t) в (5) достигает максимума тогда и только тогда, когда распределение количества товара по группам качества M(t) сегментировано.

Схема доказательства

Для удобства доказательства далее будем представлять сумму (5) как сумму ненулевых слагаемых, упорядоченных по убыванию, где каждое слагаемое соответствует цене IC, которую заплатил отдельный потребитель. Число слагаемых очевидно равно числу потребителей и фиксированно.

Необходимость. Предположим, что M(t) не сегментировано и GDP(t) достигает своего максимального значения. Тогда существует i, 1 = i = s такой, что M₁ = N₁, …, M_i /= N_i. Рассмотрим два случая:

M_i N_i

В данном случае число слагаемых в (5) со значением IC_i меньше, чем для случая сегментированного M(t) (если бы M_i = N_i). В то же время число слагаемых со значениями IC IC_i такое же, а слагаемых со значениями IC IC_i больше – при одном и том же общем числе слагаемых. Следовательно, значение (5) в указанном случае меньше, чем в случае сегментированного M(t).

M_i N_i

В данном случае слагаемые в (5) со значением IC_i не встретятся, вместо этого будет большее число слагаемых с IC IC_i. При фиксированном числе слагаемых значение (5) меньше, чем в случае сегментированного M(t).

Достаточность. Пусть M(t) сегментировано. В соответствии с алгоритмом покупки товара и в силу сегментированности M(t), в сумме (5) будет N₁ слагаемых с максимальным возможным значением IC₁ (число таких слагаемых уже нельзя увеличить, а можно только уменьшить, уменьшив общую сумму), N₂ слагаемых со значением IC₂ (их число также нельзя увеличить) и т. д. до N_s слагаемых с значением IC_s. Таким образом, получается, что сумма (5) принимает максимально возможное для себя значение.

Результаты работы имитационной модели

Сравнение результатов модели и предметных данных

Для соотнесения результатов имитационной модели и данных по странам проведем нормировку показателей средней компетентности I_i в стране i и ВВП на душу населения D_i для результатов, полученных с помощью имитационной модели и данных из работы (Lynn, Vanhanen, 2002):

На рисунке 2 проиллюстрированы два набора данных после нормировки:

• данные по реальным странам (слева), полученные из (Lynn, Vanhanen, 2002);