Современная космология: философские горизонты

О доказательстве бесконечности можно говорить лишь в некоем переносном смысле, в смысле неизменного апостериорного подтверждения постулата бесконечности. Ситуация вполне аналогична, например, постулату материальности мира. Последняя, как говорит Энгельс, если и доказывается, то только длинным и трудным развитии-ем философии и естествознания. Можно было бы, конечно, зачислить такого рода доказательства в разряд логических — индуктивных доказательств через простое перечисление при отсутствии противоречащего случая, — но вряд ли это стоит делать, поскольку убедительность их при этом не возрастает, а уменьшается, ибо известно, что эти доказательства становятся тем более зыбкими, чем большей общностью обладает доказываемый тезис.

Несколько отвлекаясь в сторону, замечу, что в том обстоятельстве, что великое множество вещей не имеет «окончательных» доказательств или вообще недоказуемо строго, нет ничего плохого. Это надежное средство против застоя и окостенения мысли, против прекращения прогресса, это очень плохо лишь для всех видов самодовольного догматизма и авторитаризма, чуждого духу диалектики.

4.5. Современная постановка проблемы бесконечности. Вопрос о методах доказательства бесконечности Вселен-ной не только в значительной мере беспредметен, но и не соответствует больше нашему уровню знаний. В свете нашего нового опыта сама постановка проблемы, видимо, должна быть коренным образом изменена.

Извечная постановка проблемы, унаследованная также и в релятивистской космологии, и в философии, состоит в следующем. Имеется определенное понятие бесконечности, эталон бесконечности; спрашивается, соответствует ли Вселенная этому эталону.

Такая постановка вопроса была вполне естественной до тех пор, пока можно было считать, что эталон, которым мы располагаем, является единственно возможным и потому — окончательным. Поскольку на протяжении двух с лишним тысяч лет эталон оставался неизменным, было естественно считать, что так оно и есть. Но на протяжении последнего столетия мы наблюдаем быстрое изменение эталона, замену одних эталонов другими. Задолго до того, как удается в должной мере сравнить реальность с действующим в данное время эталоном (например, метрическим), выясняется его недостаточность, появляются более совершенные эталоны.

В этой обстановке традиционная постановка вопроса становится неестественной, естественно поставить проблему наоборот. Проблема бесконечности состоит не в том, насколько Вселенная соответствует нашему понятию бесконечности, а наоборот, в том, насколько наши быстро изменяющиеся представления о бесконечности соответствуют Вселенной. Если трудно отказаться от привычного вопроса о «доказательствах», то можно было бы сказать примерно так. То обстоятельство, что мы в физико-математических науках «жить не можем без бесконечности», сталкиваемся с нею на каждом шагу, притом так, что она выступает во все новых и новых аспектах, свидетельствует о том, что у Вселенной есть некое свойство, некая черта, некая особенность — такая, что мы не можем ее познавать, не прибегая к понятию бесконечности; это свойство (черту, особенность, атрибут) можно назвать реальной бесконечностью, бесконечностью Вселенной и видеть в наших развивающихся представлениях о бесконечности отражение реальной бесконечности.

4.6. Качественная бесконечность. Бесконечность и неисчерпаемость. В заключение я хотел бы поставить еще один вопрос, не принадлежащий, видимо, к числу легких.

По традиции пространственно-временную и вообще математическую бесконечность рассматривают как количественную бесконечность. Наряду с нею приходится считаться с чем-то таким, что называют либо качественной бесконечностью Вселенной, либо неисчерпаемостью ее свойств, либо качественной неисчерпаемостью. Встает вопрос о взаимоотношении этих двух характеристик.

Выше было подчеркнуто, что «обычная» бесконечность ни в коем случае не является только количественной, она столь же качественна, как и количественна. Но это еще не есть решение вопроса. Истинная бесконечность — качественное многообразие, включающее в себя бесконечность пространства и времени. На современном научном уровне эта точка зрения наиболее подробно развита в работе А.Л.Зельманова: «Бесконечность материального мира есть его бесконечное многообразие, реализующееся в пространстве и во времени»[397]; «один из самых существенных аспектов бесконечности материального мира связан с проблемой конечности и бесконечности пространства и времени»[398].

У докладчика нет вполне определенной, сложившейся точки зрения по этому вопросу. Аргументация Зельманова и других авторов представляется довольно убедительной. Тем не менее докладчик считает своим долгом указать на возможность и иной постановки вопроса.

Дело в том, что бесконечность включает в качестве существенной черты или следствия неисчерпаемость. Я не уверен, что верно и обратное утверждение, поэтому был бы готов скорее включить неисчерпаемость (многообразие) в бесконечность, чем бесконечность в многообразие.