Современная космология: философские горизонты

4.1. Природа понятия бесконечности. Все сказанное выше вряд ли оставляет место для сомнения в том, что бесконечность — понятие математическое. Оно проникает всю математику. Более того, можно, как это делает Вейль, определить саму математику как науку о бесконечном[374].

Космология использует это же математическое понятие бесконечности. Но как обстоит дело с философией?

К ответу на этот вопрос целесообразно подойти несколько кружным путем.

4.2. Беглый исторический экскурс в философию бесконечного. Нет сомнения, что в течение очень длительного времени философы (Анаксагор, Зенон, школа Демокрита, Аристотель, Августин и др.) вносили больший вклад в решение проблемы бесконечности, чем математики. Начало «современному» этапу в развитии учения о бесконечном положили независимо друг от друга математики (Риман, Кантор) и философы-диалектики (Гегель, Энгельс). Однако с этого времени прогресс в математике был непрерывным и все ускоряющимся, тогда как в философии, по-видимому, не появилось ничего существенно нового. Возник все увеличивающийся разрыв.

Заслугой Гегеля было то, что он ясно почувствовал неполноту современного ему понятия бесконечности, бесконечности как отрицания конечности, как неограниченности. Он называл такую бесконечность «дурной» (неразумной) и противопоставлял ей истинную (разумную) бесконечность. Приводимые Гегелем примеры истинно бесконечного (окружность, уравнение кривой) в ретроспективной оценке следует признать неудачными, но сама постановка вопроса была правильной и предвосхищала последующее развитие математики. Астрономия «достойна изумления не вследствие такой (неразумной — Г.Н.) количественной бесконечности, а, напротив, вследствие тех отношений меры и законов, которые разум познает в этих предметах и которые суть разумное бесконечное в противоположность указанной неразумной бесконечности[375]». Разумное бесконечное, в отличие от неразумного, должно быть «положительным и наличным», т. е., как мы сказали бы сейчас, актуальным, а не потенциальным.

Эта программа была реализована Риманом и особенно Кантором, которые, видимо, ничего не знали об этой программе. В теории множеств бесконечное определяется не через «дурной прогресс», а именно через закон, свойство, которые делают элементы бесконечного множества таковыми; и благодаря этому, как уже подчеркивалось, бесконечность приобретает черты особого качества и меры. Бесконечность здесь, далее, не есть процесс или прогресс, вообще нечто потенциальное, отрицание конечного, вы-хождение за него, а в полном соответствии с требованием Гегеля — «положительное и наличное».

В ретроспективной оценке ясно, что работы Римана и Кантора составили эпоху в истории математики и человеческой мысли вообще. Но такие работы, как правило, остаются незамеченными современниками. Не приходится особенно удивляться, что они остались неизвестными Энгельсу, коль скоро даже среди специалистов-математиков они либо не привлекали особого внимания (работы Римана), либо вызывали резкие протесты (работы Кантора). В работах Энгельса, как и Гегеля, отражается доримановское состояние проблемы бесконечности, неудовлетворенность этим состоянием и обусловленные диалектическим методом прозорливые мысли, выводящие за пределы тогдашнего состояния проблемы.

В «Анти-Дюринге» и «Диалектике природы» Энгельс применяет термин бесконечность в четырех значениях, причем не всегда легко уловить, какое именно значение имеется в виду в том или ином отрывке.

1) Вслед за Гегелем Энгельс считает пространство и время чисто количественными категориями[376], их бесконечность — образцом дурной бесконечности[377], истинную бесконечность видит в процессе природы и истории[378].

В соответствии с этим и доримановыми математическими представлениями Энгельс определяет бесконечность пространства и времени как их неограниченную протяженность: «Вечность во времени, бесконечность в пространстве, — как это ясно с первого же взгляда и соответствует прямому смыслу этих слов, — состоят в том, что тут нет конца ни в какую сторону, — ни вперед, ни назад, ни вверх, ни вниз, ни вправо, ни влево[379]».

2) В ряде мест[380] речь идет о практической бесконечности.

3) В рамках гносеологической проблемы Энгельс применяет термин «бесконечность» в некоем переносном значении, в качестве эквивалента абсолютности, всеобщности, завершенности, закона[381], с точки зрения «бесконечности интеллектуального мира[382]».

4) Наконец, бесконечность в значении реальной бесконечности[383], отражением которой является математическая бесконечность.