Неприятности начались уже недалеко от Белгорода. Во время движения по снежной целине у одного из танков был «сорван» главный фрикцион. В ряде публикаций это приписывают отсутствию опыта у одного из водителей, что представляется маловероятным, так как танки вели лучшие водители-испытатели завода, накатавшие на них не одну сотню километров. Ю. Е. Максарев в своих воспоминаниях даёт другую трактовку этого факта. По его словам, «представитель ГАБТУ, сев за рычаги, заставлял машину разворачиваться в снегу на полной скорости и вывел из строя главный фрикцион». М. И. Кошкин решил продолжать движение с одним танком, а к вышедшему из строя вызвали с завода ремонтную бригаду.
В Серпухове колонну встретил замнаркома среднего машиностроения (в 1939 году все танковые заводы были переданы из Наркомоборонпрома в Наркомсредмаш) А. А. Горегляд. Исправный танк прибыл в Москву, а точнее на завод № 37, находившийся в тогда ещё подмосковном Черкизове. В течение нескольких дней, пока ждали отставшую машину, на завод продолжалось настоящее паломничество: представители НТК ГАБТУ, ВАММ им. Сталина, Генерального штаба РККА — всем было интересно взглянуть на новинку. В эти дни М. И. Кошкину стало плохо, поднялась температура — во время пробега он серьёзно простудился.
В ночь на 17 марта обе «тридцатьчетвёрки» прибыли на Ивановскую площадь Кремля. Кроме М. И. Кошкина в Кремль допустили только двоих сотрудников завода № 183. Танк № 1 вёл Н. Ф. Носик, а № 2 — И. Г. Битенский (по другим данным — В. Дюканов). Рядом с ними на месте стрелка располагались сотрудники НКВД.
Утром к танкам подошла большая группа партийных и государственных деятелей — И. В. Сталин, В. М. Молотов, М. И. Калинин, Л. П. Берия, К. Е. Ворошилов и другие. Начальник ГАБТУ Д. Г. Павлов отдал рапорт. Затем слово взял М. И. Кошкин. Несмотря на принятые лекарства, он не мог сдержать душившего его кашля, чем вызвал недовольные взгляды И. В. Сталина и Л. П. Берии. После доклада и осмотра танки разъехались: один — к Спасским, другой — к Троицким воротам. Не доезжая до ворот, они круто развернулись и понеслись навстречу друг другу, эффектно высекая искры из брусчатки. Проделав несколько кругов с поворотами в разные стороны, танки по команде остановились на прежнем месте. Новые машины понравились вождю, и он распорядился, чтобы заводу № 183 была оказана необходимая помощь по устранению имевшихся у А-34 недостатков, на которые ему настойчиво указывали замнаркома обороны Г. И. Кулик и Д. Г. Павлов. Причём последний смело сказал Сталину: «Мы дорого заплатим за выпуск недостаточно боеспособных машин».
После кремлёвского показа танки направились на НИБТПолигон в Кубинку, где были проведены их испытания обстрелом из 45-мм пушки. Затем боевые машины пошли дальше: по маршруту Минск — Киев — Харьков.
31 марта 1940 года был подписан протокол Комитета Обороны о постановке танка Т-34(А-34) в серийное производство на заводе № 183 и по подготовке его выпуска на СТЗ.
По прибытии машин в Харьков после 3000 км пробега, при разборке обнаружился ряд дефектов: подгорело ферродо на дисках главных фрикционов, появились трещинки на вентиляторах, обнаружились сколы на зубьях шестерён коробок передач, подгорели тормоза. В КБ прорабатывали ряд вариантов по устранению дефектов. Однако всем было ясно, что 3000 км — гарантийный пробег без дефектов — даже после исправлений А-34 не пройдёт.
Тем временем на заводе приняли производственную программу на 1940 год, предусматривавшую выпуск полутора сотен танков А-34.
Впрочем, этот план вскоре был существенно скорректирован. 5 июня 1940 года СНК СССР и ЦК ВКП(б) приняли постановление «О производстве танков Т-34 в 1940 году», в котором говорилось:
«Придавая особо важное значение оснащению Красной Армии танками Т-34, Совет Народных Комиссаров Союза ССР и ЦК ВКП(б) постановляют:
1. Обязать Народного Комиссара Среднего Машиностроения тов. Лихачёва И. А.:
а) изготовить в 1940 году 600 танков Т-34, из них:
на заводе № 183 (им. Коминтерна)—500 шт.,
на Сталинградском тракторном — 100 шт.,
со следующей разбивкой по месяцам: