В 1941-ом 14-летний Алеша пошел работать на предприятие в системе железной дороги. Через два года комсомол направляет его в освобожденный от немцев Харьков — восстанавливать местную «железку». Здесь Экимян без отрыва от производства окончил общеобразовательную школу. Здесь чуть не умер от воспаления легких. Здесь получил направление в школу милиции во Владимире.
В конце 1940-х милиционер Экимян возвращается в Армению. Служит в Ереване. В 1954-ом году его, как перспективного сотрудника, направляют на учебу в Москву, в Высшую школу милиции.
Именно во время учебы Алексей вновь берет в руки скрипку и даже солирует в самодеятельном эстрадном оркестре при Высшей школе милиции. В ведомственной самодеятельности участвовала и будущая жена будущего композитора Валентина. Она преподавала милиционерам иностранный язык.
Когда они поженились, у Валентины Михайловны были дети от первого брака. В браке с Алексеем Экимяном появились на свет еще двое мальчиков. Но это было позже, а тогда молодой лейтенант без отрыва от службы пробовал писать песни.
В 1957-м в Москве организовали конкурс самодеятельности, посвященный Всемирному фестивалю молодежи и студентов. На нем и прозвучало первое самостоятельное произведение Алексея Экимяна — «Фестивальный вальс». И молодой милиционер получил за него первую премию. Председатель жюри, композитор Вано Мурадели сказал тогда: «Не знаю, товарищ старший лейтенант, дослужитесь ли вы до генерала, но композитор из вас, думаю, получится неплохой».
И Экимян продолжал писать и служить в милиции Подмосковья. Как отмечали коллеги, человек он был принципиальный, порядок на участках наводить умел, поэтому стремительно продвигался по службе. При этом коллеги в погонах даже не представляли, что по вечерам он пишет музыку. Когда узнавали — был шок. Уголовный розыск, надо отметить, не очень располагает к сочинительскому творчеству.
В послужном списке Алексея Экимяна — Орден Красной Звезды, который он получил в ноябре 1967-го года. В 1970-ом ему присвоено звание комиссара милиции 3-го ранга, что соответствует званию генерал-майора. Ему было тогда 43 года, и он был самым молодым генералом милиции СССР (не считая Юрия Чурбанова, зятя генсека КПСС Леонида Брежнева). Экимян — заслуженный работник МВД СССР. Его имя занесли в Книгу почета Министерства внутренних дел страны. Но эти регалии, обычно, вызывают большое удивление у тех, кто знает и помнит песни композитора Алексея Экимяна.
Его музыку исполняли самые популярные эстрадные артисты своего времени. Этому, конечно, способствовали его служебные заслуги. Молодой генерал милиции мог запросто попросить исполнить свои песни Иосифа Кобзона, Людмилу Зыкину, Вахтанга Кикабидзе. Его песни были в постоянном репертуаре Эдуарда Хиля и Валентины Толкуновой, Анны Герман и Муслима Магомаева. Льва Лещенко и Нани Брегвадзе…
Нани Брегвадзе рассказывала о том, как однажды ее попросили не отказывать генералу композитору-самоучке в исполнении его песни. Она спела без особого желания. А песня на всю жизнь стала ее «визитной карточкой». Долго еще на всех концертах поклонники ее таланта обязательно просили исполнить «Снегопад».
Похожая история произошла и с Вахтангом Кикабидзе, которому тоже неудобно было отказать молодому амбициозному генералу. «Однажды мне позвонили из Тбилиси, из УВД, — рассказывал певец в одном из интервью —
Сказали, что приехал какой-то московский генерал, который в свободное время пишет песни и хочет, чтобы я их исполнил. Отбояриться не получилось — уже минут через двадцать ко мне домой явились высокопоставленные чиновники, среди них — Экимян в генеральской форме. Нехотя поехал с ними на студию. Но потом послушал песни, штук четырнадцать, и понял — то, что надо! Я записал их с ходу, на следующий же день. Даже не репетировал, настолько они оказались мелодичными: просто брал текст, слушал музыку — и пел. Утром зашел в студию с бутылкой коньяка, вечером вышел — коньяка не было, песни были! Экимян остался очень доволен. Позвонил мне, сказал, что хочет вместе сфотографироваться для диска. Я ответил: «Конечно! Только надень белый костюм. Как зачем?! Расписываться на твоем костюме стану, автографы давать!» Диск имел огромный успех. Назвали мы его «Пожелание» — по одноименной песне: «Я хочу, чтобы песни звучали, чтоб вином наполнялся бокал»…
Скромный в быту, Алексей Гургенович не любил афишировать свое композиторское мастерство. Так, многие знакомые Экимяна только после его смерти узнали о его огромной славе в Армении. Еще в начале 1970-х, создав несколько армянских циклов — около 80 песен на слова армянских поэтов — он стал в Армении национальным героем. Тогда же, в начале 1970-х, Алексей Гургенович звание Заслуженного деятеля искусств Армении.