Статьи и речи

Труды Максвелла по теории электромагнитного поля опубликованы в основном в трёх главных статьях: I — «О линиях сил Фарадея» (1855—1856), II — «О физических линиях сил» (1861—1862) и III — «Динамическая теория электромагнитного поля» (1864). Эти статьи обнаруживают постепенное развитие мыслей Максвелла. Эта линия развития была рассмотрена Уиттекером³ и Джиллиспай⁴, так что здесь достаточно будет только краткого резюме. Как показывает название, первая статья основана на труде Фарадея, в частности представляет его математическое обобщение. Вторая статья использует разработанную механическую модель вращающихся ячеек и содержит все существенные математические результаты в 20 уравнениях относительно 20 неизвестных. Третья статья окончательная — модель уже оставлена, уравнения собраны вместе (в части 3) и введён термин «электромагнитное поле».

Но мы хотим определить, что говорит каждая из этих статей о члене, содержащем ток смещения⁵. В I ток смещения не появляется. Уравнения с curl H встречаются только с членом, выражающим ток проводимости в правой части этих трёх уравнений (следует отметить, что это название употреблено здесь только ради удобства, Максвелл не пользуется этим обозначением в I, II или III). Непосредственно вслед за этими уравнениями он говорит: «Мы можем отметить, что вышеуказанные уравнения по дифференцировании дают

da

_z

/dx+db

_z

/dy+dc

_z

/dz=0,

что представляет собой уравнение непрерывности для замкнутых токов. Таким образом, наши исследования в настоящее время ограничиваются замкнутыми токами; и мы мало знаем относительно магнитных действий каких-либо не замкнутых токов»⁶. На этом он оставляет эту тему и переходит к другим вещам.

Ток смещения появляется в первый раз в II⁷. Максвелл указывает на смещение электричества в каждой молекуле вследствие электрического поля, наложенного на диэлектрик и измеряемого электрическим смещением. «Эффект этого действия на всю массу диэлектрика заключается в общем смещении электричества в определённом направлении. Это смещение не достигает степени тока, потому что, когда оно достигает известного значения, оно остаётся постоянным; но это — начало тока, и его изменения составляют токи в положительном или отрицательном направлении — в зависимости от того, увеличивается ли смещение или уменьшается». Несколькими страницами ниже он пользуется этим заключением в Предложении XIV, «чтобы внести поправку в уравнения электрических токов (9) на влияние упругости среды... изменение смещения эквивалентно току, причём этот ток должен быть учтён в уравнениях (9) и добавлен к [току проводимости]...» Затем он устанавливает уравнение непрерывности с членом, представляющим собой производную по времени.

Как уже сказано, III во многом является более отделанным и изящным вариантом II. Среди двадцати уравнений электромагнитного поля находятся такие, которые образуют «истинные» токи путём сложения токов смещения и токов проводимости. «Электрическое смещение состоит в противоположной электризации сторон молекулы или частицы тела, что может сопровождаться или не сопровождаться передачей сквозь тело... Изменения электрического смещения должны быть добавлены к токам p, q и r для того, чтобы получить полное движение электричества...»⁸. Уравнение непрерывности является также одним из двадцати уравнений, не выводимым здесь из других. Стоит отметить, что в III уравнении с curl H не появляются явно с производной по времени от смещения в этих уравнениях, потому что уравнения для истинных токов устанавливаются в качестве отдельных уравнений. Это противоречит II.

«Трактат по электричеству и магнетизму»

«Трактат»; появлялся в трёх изданиях — в 1873, 1881 и 1892 гг. В отношении тока смещения все издания почти тождественны. Максвелл пересмотрел только первую часть 'второго издания. В общем «Трактат» похож по тону на III; основные уравнения собраны вместе во втором томе почти так же, как в III. В первом томе Максвелл уже намекает на этот ток при рассмотрении электрического смещения⁹. «Когда в диэлектрике имеет место индукция, то имеет также место некоторое явление, эквивалентное смещению электричества в направлении этой индукции... Любое увеличение этого смещения эквивалентно, в продолжении времени увеличения, току положительного электричества изнутри наружу, и всякое уменьшение смещения эквивалентно току в противоположном направлении». Уиттекер¹⁰, по-видимому, просмотрел этот абзац.