Педагогика стала первой профессией Р. Мухи, и в ней она добилась заметных успехов: разработала методику «сказочного английского» и курс «Тётушка Гусыня в гостях у Курочки Рябы» (влияние английской детской литературы на русскую), опубликовала свыше сорока научных работ. Вторая её профессия тесно связана с первой. Благодаря превосходному знанию английского языка, Рената овладела искусством перевода и была отличным переводчиком. И третья профессия — блистательного рассказчика как на русском, так и на английском — развивалась одновременно с первой и второй. Со своими остроумными «байками» она выступала со студенческих лет в различных аудиториях, буквально завораживая слушателей. А позже в Америке даже победила на конкурсе устного рассказа и проводила мастер-классы.
О природном артистизме, с которым Рена рассказывала-разыгрывала реальные истории, превращая их в спектакли и каждый раз расцвечивая новыми подробностями, вспоминает её близкая школьная подруга Инна Шмеркина, ныне живущая в Израиле. А известная писательница Дина Рубина отмечает «эмоциональные взлёты» её взрывной и в то же время певучей речи с мягким украинским придыханием, словесную меткость, образность и ироничность и сожалеет, что никто не смог ни уговорить, ни заставить Реночку, как называли её родные и друзья, записывать свои рассказы.
А вот четвёртая профессия пришла к педагогу, переводчице и рассказчице довольно поздно, ибо, по её собственным заверениям, стихов она не писала ни в детстве и отрочестве, ни в юности и молодости. И вообще в этой «многопрофессиональности» видела «несчастье» своей жизни. Первый стишок получился неудачным — про «неисправимые калоши» (с грамматической ошибкой — мужской род вместо женского). Неожиданное увлечение стихописанием Муха объясняла несколькими причинами. В 60-е годы в Харьков приезжали с концертами Окуджава и Евтушенко, она общалась с Борисом Чичибабиным и Юлием Даниэлем. А главное, познакомилась с детским поэтом Вадимом Левиным, который стал её опекуном, соавтором и другом, и дружба эта продолжалась более полувека, несмотря на расстояния, разделявшие их долгие годы (Германия и Израиль). Левин сразу разглядел в ней поэтический талант, «он меня мучил, стращал и говорил “пиши ещё”, а у меня не получалось».
Да, писала Рената трудно, медленно, по многу раз переделывала каждую строку, меняла и переставляла слова, исправляла и откладывала текст и снова возвращалась к нему. Так, одно из лучших своих стихотворений «Колыбельную для книжки», начатое случайно, с одной строчки: «А в углу, в конце страницы, перенос повесил нос», она вынашивала 17 лет. И про стихи свои говорила, что они сами приходят, случаются, возникают, соглашаясь с афоризмом А. Вознесенского «Стихи не пишутся — случаются». Об этом вспоминает её муж, учёный-математик Вадим Ткаченко, с которым они прожили 43 года и вырастили двоих сыновей: «стихи сами приходили к ней вместе с воздухом, которым она дышала», и она не спешила выпускать их из рук, на волю, чувствуя, что в них всё чего-то не хватает.
Вероятно, поэтому с самого начала у Р. Мухи не было слабых, посредственных, шероховатых стихов. По отзыву Левина, она «сразу начала писать ярко, парадоксально и празднично». Уже раннее её стихотворение «Ужаленный Уж» («Бывают в жизни чудеса: Ужа ужалила Оса») поражает словесной игрой, юмором, аллитерацией-«жужжанием», которое забавляет детей и доставляет удовольствие взрослым: ужалила в живот, ужасно больно, Ёж сказал Ужу, ничего не нахожу, пока живот не заживёт. Не случайно своей первой книжке «Гиппопоэма», изданной в Израиле (1998), Муха дала подзаголовок: «Для бывших детей и будущих взрослых». Действительно, её стихи многослойны, многозначны, и в каждом возрасте воспринимаются по-разному, воистину «всем возрастам покорны». И потому она права, утверждая, что пишет «до востребования»: кто-то посмеётся, кому-то взгрустнётся, кто-то задумается.
Писать Р. Муха предпочитала двустишия, в отличие, скажем, от И. Губермана с его «гариками»-катренами или В. Вишневского с его моностихами. Её «дистихи» воспринимаются как законченные произведения, не требующие продолжения.