Сто лет недосказанности: Квантовая механика для всех в 25 эссе

Ненаблюдаемому голому или «едва одетому» электрону можно приписать массу и заряд таким образом, чтобы после его одевания рождающимися и исчезающими квантами «со стороны» наблюдались бы как раз такие масса и заряд, которые известны для электронов. Делать это следует с большой аккуратностью: ввести порог отсечения импульсов на определенной величине и отвечающий ему пространственный масштаб, а затем изучить, как именно эффект одевания зависит от этого масштаба – как он усиливается на все меньших расстояниях. А затем предлагается считать, что на недоступно малых расстояниях масса и заряд электрона тоже зависят от масштаба. Ключевое место именно здесь: можно ли подобрать эти зависимости так, чтобы компенсировать сумасшествие квантов-переносчиков – чтобы в результате одевания на доступных нам расстояниях наблюдались правильная масса и правильный заряд электрона?

При некотором везении так и случается; первоначально это было понято именно для электромагнитных взаимодействий. Постепенно выяснился и смысл, стоящий за высокоразвитой техникой применяемых при этом вычислений: разделение между происходящим на недостижимо малых расстояниях и наблюдаемой физикой на доступных расстояниях. Нам неважно, как именно квантовая теория поля безумствует там, куда у нас нет доступа, если только ее безумств не видно снаружи благодаря удачно подобранному «компенсирующему» поведению всего нескольких величин. Последнее принципиально важно. Мы позволяем себе вольность подгонки только в отношении того, как зависят от масштаба масса и заряд электрона (и в действительности еще один более технический параметр) – но таким способом хотели бы скомпенсировать все варианты сумасшествия промежуточных квантов и получить в результате осмысленные ответы для всех процессов. Если такое удается, то полученная теория обладает предсказательной силой; ее можно проверять, сопоставляя результаты расчетов с наблюдениями{121}.

Эта история о разделении масштабов и дозированной «подстройке» ненаблюдаемых величин на недоступных масштабах под правильные значения наблюдаемых величин на доступных масштабах называется перенормировкой. Она удается вовсе не для всех квантовых полей, которые в принципе можно придумать, но наше главное везение состоит в том, что она работает в Стандартной модели – где кроме электромагнитных фигурируют еще слабые ядерные и сильные ядерные взаимодействия. Перенормировка в полной мере участвует в совпадении величин здесь; приведенный там теоретический результат потребовал вычисления многих тысяч вариантов поведения промежуточных квантов, где они безумствовали вовсю{122}.

В дополнение к победе над бесконечностями в каждом конкретном варианте обмена промежуточными квантами хорошо бы еще победить и другую проблему: учесть все варианты, взятые вместе. Здесь успехи скромнее. В отношении собственно фотонов (т. е. электромагнитного взаимодействия) все не так плохо: выручает то ключевое обстоятельство, что каждый акт испускания и поглощения фотона или рождения/уничтожения пары электрон – позитрон дает вклад, содержащий в качестве множителя достаточно малое число. Из-за этого сложные сценарии развития событий, где многократно возникает умножение на это малое число, вносят несущественный вклад в предвероятности. Похожая картина имеет место и для слабых взаимодействий (кстати, родственных электромагнитным). Сложнее обстоит дело с сильными взаимодействиями: аналогом фотонов там являются так называемые глюоны, работа которых – «склеивать» вместе кварки. Когда кварки сидят очень близко друг к другу в недрах протонов и нейтронов, всё более сложные варианты обмена глюонами между ними вносят всё меньший вклад, и картина получается теоретически контролируемой ничуть не менее, чем в случае обменов фотонами. Но все меняется на расстояниях около характерного размера протона – когда, скажем, соударение протонов побуждает какой-то кварк сбежать от остальных. Тогда все варианты обмена, сколь угодно сложные, дают сравнимые вклады. (Радикальное усложнение в сравнении с электромагнетизмом объясняется тем, что глюонное поле взаимодействует с самим собой.) В результате возникают ситуации, когда перестает быть адекватной картина поля как набора квантов, представляющих независимые колебательные системы. А когда описание на языке отдельных квантов отказывает, у нас остается очень мало математических способов для точного выражения того, как ведут себя поля.

Имеющиеся в квантовой теории поля проблемы – не с самими квантовыми полями, а с нашими возможностями выполнять необходимые вычисления. А там, где нам удается пробиться сквозь математику, изобретенные абстрактные построения успешно сдают экзамен на соответствие наблюдениям. Это и дает основания считать – если вспомнить цитату, – что наш мир квантовый «до самой сердцевины».

Что в заключение