Страницы Миллбурнского клуба, 3

Здесь уместно дать мою оценку весьма низкого теоретического уровня американской статистики того времени, который только начинал выправляться трудами импортированных великих ученых. Даже С.Уилкс, главный редактор журнала Annals of Mathematical Statistics и поборник математической строгости путем повсеместного насаждения сигма-алгебр [26], не понимал основную функциональную идею асимптотических методов. В ключевом вспомогательном утверждении в начале своей фундаментальной монографии (переведенной на русский) он сделал грубейшую ошибку, перечеркнувшую большинство его последующих «доказательств».

Налимов же проверил метод МСБ на реальных и смоделированных задачах и убедился в его замечательной эффективности. Он написал в книге: «Этот метод – торжество психофизиологического чутья экспериментаторов. Математики никогда не поймут причин его эффективности!» Согласитесь, это звучало как вызов. Л.Мешалкин принял вызов и вскоре опубликовал в журнале «Заводская лаборатория» комбинаторный результат, из которого в идеализированной ситуации следовало, что МСБ может работать. Пружины доказательства Мешалкина оставались неясными.

Мой учитель на младших курсах Е.Дынкин (ныне профессор-эмеритус в Корнелле) объяснял нам на семинаре простейшую модель теории информации, оставшуюся у меня в памяти. Я решил проконсультироваться со специалистами. Чтобы застать их всех вместе, я поехал на конференцию в пригороде Владивостока, захватив бутылку водки. Зашел к ним вечерком после их удачного похода за горбушей к одному из близлежащих ручьев, выставил бутылку и сформулировал результат Мешалкина. Все молчали, и только гений Марк Пинскер изрек, по своему обыкновению, как оракул, ключевую краткую фразу, которая сразу высветила для меня процесс решения!

Я набросал обобщение результата Мешалкина, Пинскер одобрил и сделал ряд дополнений, и наша совместная статья была вскоре опубликована (в 1972 году) под редакцией Колмогорова. На следующий год проходила Международная конференция по теории информации, где я сообщил о результатах нашего семинара. После доклада ко мне подошел милейший венгерский комбинаторик Д.Катона и рассказал о результатах венгерской школы. Мы вышли на международный уровень!

Потом началось наше соревнование с участником моего семинара А.Дьячковым – кто раньше докажет естественные обобщения. Чтобы избежать конфронтации, мы разделили области исследований. Ему достались в основном комбинаторные задачи безошибочного восстановления сообщений. Я занимался вероятностными методами, допускающими малые ошибки решений. Каждый добился в своей области фундаментальных результатов и подготовил многочисленные кандидатские диссертации. Мне удалось найти пропускную способность в полной общности – соотношение между числом экспериментов, числами существенных факторов и всех факторов, такое, что при меньшем числе экспериментов найти существенные факторы невозможно, а при большем – вероятность ошибки сколь угодно мала. К 1981 году А.Колмогоров сказал, что я созрел для докторской диссертации, и предложил стать моим оппонентом (что противоречило инструкциям ВАКа). Из основных достижений упомяну замену визуального анализа МСБ (см. выше) на более мощный метод максимизации эмпирической информации, позволивший доказать его замечательную эффективность при оптимальном плане эксперимента, который можно сгенерировать случайным моделированием. Моим результатам помогло замечание венгерского мэтра И.Чиссара о родстве моих методов с исследованиями Р.Альсведе. Тогда я и узнал о них и завязал с Р.Альсведе творческие отношения. Благодаря им я провел в общей сложности полгода в его мастерской – складе инструментов в Билефельде; это было на рубеже 1993 – 1994 гг., во время краха советской науки.

Несколько слов – о защите моей докторской, куда вышеописанные результаты вошли в виде одной из пяти глав. Колмогоров к тому времени давно страдал болезнью Паркинсона. Он распустил свою огромную лабораторию и вместо нее создал несколько меньших подразделений, включая новую кафедру. Заведовать ею и курировать мою защиту он поручил Ю.А.Розанову (Ю.Р.), сыну заведующего отделом ЦК КПСС, надменному и самонадеянному человеку, имевшему сомнительные достижения.

Тот вызвал меня и попросил рассказать о сути моей работы. Я начал с объяснения примера Дорфмана, не вошедшего в диссертацию ввиду элементарности. Не выслушав и десяти минут, Ю.Р. изрек, что все понял, будет меня поддерживать, и отпустил.