Стратегические игры

Но чем эти равновесные комбинации стратегий отличаются от рассчитанных в разделе 2? Многие могли бы заявить, что теперь, научившись очень хорошо прикрывать ПЛ, Навратилова должна делать это чаще. В основе таких рассуждений лежит предположение о том, что равновесная q-комбинация Навратиловой должна быть в большей степени смещена в сторону ПЛ, а ее равновесное значение q должно превышать рассчитанное значение 0,6.

Но при вычислении q-комбинации Навратиловой на основании условия о безразличии Эверт в отношении выбора между двумя чистыми стратегиями мы получим 30q + 80(1 — q) = 90q + 20(1 — q), или q = 0,5. Фактическое равновесное значение q (50 %) связано с исходным значением q (60 %) в прямо противоположном смысле по сравнению с интуитивными прогнозами многих людей.

Хотя на первый взгляд подобные интуитивные выводы кажутся вполне обоснованными, в них упущен один важный аспект теории стратегий: взаимодействие между двумя игроками. После изменения выигрышей Эверт также будет пересматривать свою равновесную комбинацию, а Навратилова должна учитывать как новую структуру выигрышей, так и поведение Эверт при определении своей новой комбинации стратегий. В частности, поскольку теперь Навратилова гораздо лучше прикрывает ПЛ, Эверт в своей смешанной стратегии чаще использует ПД. И чтобы противодействовать этому, Навратилова тоже чаще прикрывает ПД.

Это станет более очевидным после того, как мы вычислим новую комбинацию Эверт. Ее равновесное значение p должно обеспечивать равенство между ожидаемым выигрышем Навратиловой от прикрытия ПЛ, 30p + 90(1 — p), и ее ожидаемым выигрышем от прикрытия ПД, 80р + 20(1 — p). Таким образом, мы имеем уравнение 30p + 90(1 — p) = 80p + 20(1 — p), или 90–60p = 20 + 60p, или 120p = 70. Следовательно, значение p Эверт должно составлять 7/12, или 0,583 (58,3 %). Сравнение этого нового равновесного значения p с рассчитанным в разделе 2 первоначальным значением 70 % показывает, что Эверт существенно сократила количество использования ПЛ в ответ на повышение мастерства Навратиловой. С учетом такого поведения Эверт Навратиловой также лучше сократить частоту применения стратегии ПЛ. Теперь Эверт будет использовать с выгодой для себя любой другой выбор комбинации стратегий Навратиловой, особенно той, в которой предпочтительна стратегия ПЛ.

Означает ли это, что Навратилова совершенствовала навыки зря? Нет, но мы должны судить об этом не по частоте применения той или иной стратегии, а по итоговым выигрышам. Когда Навратилова использует свою новую равновесную комбинацию с q = 0,5, процент успеха Эверт при выборе любой из ее чистых стратегий составляет (30 × 0,5) + (80 × 0,5) = (90 × 0,5) + (20 × 0,5) = 55. Это меньше, чем процент успеха Эверт 62 в исходном примере. Следовательно, средний выигрыш Навратиловой также возрастает с 38 до 45, а значит, улучшение навыков прикрытия удара ПЛ действительно принесло ей пользу.

В отличие от парадоксального результата, который мы наблюдали при анализе стратегического ответа Навратиловой на изменение в структуре выигрышей, здесь мы видим, что этот ответ полностью соответствует интуитивным представлениям, если рассматривать его в свете ожидаемого выигрыша Навратиловой. На самом деле с точки зрения ожидаемых выигрышей ответы игроков на изменение структуры выигрышей просто не могут противоречить здравому смыслу, хотя стратегические ответы, как мы уже убедились, могут[95]. Самый интересный аспект такого парадоксального результата стратегических ответов игроков — это сигнал, который он подает теннисистам и, в более общем плане, участникам стратегических игр. Этот результат эквивалентен утверждению, что Навратилова должна усовершенствовать навыки прикрытия удара по линии с тем, чтобы ей не пришлось использовать такое прикрытие слишком часто.