Стратегические игры

Остальные ветви дерева исходят из узлов, соответствующих трем возможным победителям испытания. Если выиграет Руди, он, как и обещал, поддержит Рика, и жюри проголосует за Рика[38]. Если иммунитет получит Рик, ему придется решать, кого поддержать — Келли или Руди. Если Руди, то жюри за него и проголосует. Если Келли, то неизвестно, кого предпочтет жюри. Мы предполагаем, что Рик, выступив против Руди, утратит расположение некоторых членов жюри и, несмотря на большую благосклонность со стороны жюри по сравнению с Келли, получит голоса его членов с вероятностью всего 0,4. Точно так же, если иммунитет достанется Келли, она может поддержать либо Руди и потерять голоса членов жюри, либо Рика. Если Келли выберет Рика, его вероятность получить голоса членов жюри повысится — 0,6, поскольку в этом случае жюри ему больше симпатизирует и он не голосовал против Руди.

Как насчет фактических выигрышей игроков? Мы можем с уверенностью предположить, что и Рик, и Келли стремятся максимизировать вероятность того, что в конечном счете кто-то из них выиграет 1 миллион долларов. Руди тоже хочет получить этот приз, но для него крайне важно сдержать данное Рику слово. С учетом этих предпочтений игроков Рик может выполнить анализ дерева игры методом обратных рассуждений, чтобы определить свой первоначальный выбор.

Рик знает, что, выиграв испытание на получение иммунитета (самый верхний путь после его первого хода и хода «природы»), он должен поддержать Келли, чтобы обеспечить себе победу с вероятностью 40 процентов; поддержка Руди на данном этапе означала бы для него нулевую вероятность победы. Рик может также вычислить, что, если Келли получит иммунитет (что происходит по одному разу в верхней и нижней половине дерева), она решит его поддержать по тем же причинам, и тогда вероятность его победы составит 0,6.

Каковы шансы Рика, рассчитанные в начальном узле? Если Рик выбирает в нем вариант «прекратить», у него остается только один путь к победе: Келли получает иммунитет (вероятность 0,9), после этого поддерживает Рика (вероятность 1), и жюри голосует за него (вероятность 0,6). Поскольку победа Рика зависит от совокупности этих трех событий, общая вероятность его победы представляет собой произведение трех вероятностей: 0,9 × 1 × 0,6 = 0,54[39]. Если Рик в начальном узле выбирает вариант «продолжить», это открывает ему два пути к победе. Во-первых, он победит, если выиграет испытание на получение иммунитета (вероятность 0,45), после чего устранит Руди (вероятность 1) и все же получит голоса жюри в противостоянии с Келли (вероятность 0,4); общая вероятность победы при таком развитии событий составляет 0,45 × 0,4 = 0,18. Во-вторых, он станет победителем, если Келли выиграет испытание на получение иммунитета (вероятность 0,5), затем избавится от Руди (вероятность 1), а Рику достанутся голоса жюри (вероятность 0,6); в этом случае общая вероятность составляет 0,5 × 0,6 = 0,3. Общая вероятность победы Рика при выборе варианта «продолжить» представляет собой сумму вероятностей двух путей к победе, а именно 0,18 + 0,3 = 0,48.

Теперь Рик может сравнить вероятность выигрыша миллиона долларов при выборе варианта «прекратить» (0,54) с вероятностью победы в случае выбора варианта «продолжить» (0,48). С учетом предполагаемых значений различных вероятностей на дереве игры у Рика больше шансов на победу, если он откажется от участия в испытании на получение иммунитета. Следовательно, «прекратить» — его оптимальная стратегия. Хотя этот результат основан на присвоении определенных предполагаемых значений вероятностям тех или иных событий, он остается для Рика лучшим при выполнении следующих условий: 1) Келли с большой вероятностью выиграет испытание на получение иммунитета, если Рик откажется от дальнейшего участия в нем; 2) победа Рика в последнем голосовании жюри более вероятна в случае, если Келли, а не Рик, проголосует против Руди[40].

Этот пример служит нескольким целям. Главное — он показывает, как использование анализа методом обратных рассуждений позволяет решить даже сложное дерево игры со значительной внешней неопределенностью и отсутствием информации о точных значениях вероятностей. Мы надеемся, что это придаст вам уверенности касательно применения данного метода, а также научит превращать несколько расплывчатое вербальное описание в более точную логическую аргументацию. Вы можете возразить, что Рик выполнил такой анализ без построения дерева игры. Но знание системы или общей модели существенно упрощает эту задачу даже в новых незнакомых обстоятельствах. Следовательно, приобретение системных навыков, несомненно, заслуживает потраченных усилий.