Светлые века. Путешествие в мир средневековой науки

Довольно странно наряду с десятичной использовать элементы и шестидесятеричной системы, но мы так и делаем, когда указываем время в часах, минутах и секундах. Моряки до сих пор определяют положение корабля в градусах, минутах и секундах (хотя в наши дни вместо секунд все чаще используют десятую часть минуты), потому что мы все еще держимся за шестидесятеричную систему счисления, унаследованную от вавилонских пионеров науки о времени и пространстве. Джон Вествик вычислял точное расположение планет именно в шестидесятеричной системе счисления.

Мы и сегодня записываем числа иногда словами (например, «десять» или «двадцать»), а иногда – римскими либо индо-арабскими цифрами, но читаем их всегда одинаково – так же поступал и Вествик, и его коллеги-монахи в XIV веке. Даже освоив индо-арабские цифры и шестидесятеричную запись, они не отказались от римских цифр. Безусловно, монахи оценили удобство десятично-шестидесятеричной системы для решения сложных математических задач, особенно если говорить о дробях, и понимали, какие возможности открывает перед ними ее приложение к более широкому кругу проблем, особенно в важнейшей математической науке – астрономии, где было принято делить небо на градусы и минуты. Однако римские цифры были понятными и привычными, что обеспечило им неувядающую популярность вне академического круга. Когда в 1440 году инок из Уоррингтона, городка на северо-западе Англии, взялся переводить с латыни на среднеанглийский язык руководство по изготовлению солнечных часов, он заодно перевел индо-арабские числа в римские[61]. Уверен, читатели оценили его заботу.

В 1396 году монахи Сент-Олбанса наконец исправили несправедливость длиной в две сотни лет, учиненную Джеффри Горэмом. Когда Джон Вествик родился, поместье Уэствик принадлежало графу Оксфорду, фавориту Ричарда II, но в 1388 году Безжалостный парламент осудил графа Роберта за измену и конфисковал его владения. Восемь лет спустя аббат Сент-Олбанса сговорился о покупке Уэствик-Горэма за 900 марок. Чтобы собрать такую внушительную сумму, пришлось скидываться, и хронист аббатства записал имена монахов и других благодетелей, которые внесли свою лепту. Он аккуратно отметил, какую сумму выделил каждый, – с помощью римских цифр:

«Предмет: получено в порядке дарения от братии и прочих как вспомоществование для покупки владения Уэствик, как то: в дар от владыки Николаса из Редклифа, архидьякона, XL марок. В дар от господина Роджера Хенрида, ризничего, VI фунтов XIII шиллингов IIII пенса. В дар от Томаса Сайдона, слуги аббата, VI фунтов XIII шиллингов IIII пенса…»

Список содержит имена 15 жертвователей и завершается следующими строками:

«В дар от Роберта Транча XI шиллингов & VIII пенсов.

Итого: L фунтов II шиллинга VIII пенсов»[62].

Здесь римские цифры используются вперемешку с чем-то довольно близким к позиционной системе счисления: фунтами, шиллингами и пенсами. (Вавилонская позиционная система счисления сложилась на базе единиц такого же типа, приспособившись к измеряемой величине.) В шиллинге было 12 пенсов, а в фунте – 20 шиллингов. Задача усложнялась тем, что деньги считали еще и в марках: одна марка составляла 2/3 фунта, или 13 шиллингов 4 пенса. Николас из Редклифа пожертвовал 40 марок, да и Роджер Хенрид и Томас Сайдон вряд ли намеревались внести в копилку непонятные 6 фунтов, 13 шиллингов и 4 пенса, а скорее всего, выделили круглую сумму в 10 марок. Хронист аббатства суммировал все эти марки, фунты, шиллинги и пенсы и пришел к верному результату (записав его римскими цифрами): 50 фунтов 2 шиллинга и 8 пенсов.

Если такие вычисления кажутся вам каким-то арифметическим подвигом, учтите, что до денежных реформ 1960-х и 1970-х годов школьникам всей бывшей Британской империи приходилось учиться складывать и вычитать двенадцатые и двадцатые доли фунтов, шиллингов и пенсов. (Чуть ли не весь остальной мир перешел на десятичную денежную систему еще в XIX веке.) Если немного попрактиковаться, сложению и вычитанию римских чисел тоже нетрудно научиться. Для начала можно представить себе X, десятку, как единицу – I, перечеркнутую линией, обозначающей, что перед нами сумма десяти таких единиц. V (пятерка) – это десятка (X), разделенная пополам горизонтально. Элементарное сложение, например VII + XVIII, нетрудно выполнить, записав все цифры рядом и переставив их для удобства местами: VIIXVIII превращается в XVVIIIII, а отсюда легко прийти к верному результату: XXV.