Тайны природы. Синергетика: учение о взаимодействии

Наряду с этим было изобретено и даже испытано еще несколько контрольных механизмов такого рода. Об одном из них мне особенно хотелось бы упомянуть, и не столько потому, что он был создан в Штутгарте, сколько потому, что он в определенном смысле слова парадоксален. При определенных обстоятельствах стабилизация хаотически действующей системы оказывается возможна благодаря использованию статистически распределенных помех. Этот процесс можно назвать и другими словами: из детерминированного и микроскопического хаоса в конечном счете вновь возникает порядок. Совершенно очевидно, что вопросы, связанные с «приручением» хаоса, являются центральными для всех исследователей, и можно ожидать, что здесь обнаружится еще много такого, что окажется чрезвычайно важным в смысле практического применения.

Исследователь хаоса в роли пророка

Одним из основных характерных свойств хаоса является чувствительность развивающейся системы к исходным условиям. Однако измерить начальные значения абсолютно точно не удается никогда; отсюда проистекает неточность прогнозирования дальнейшего течения наблюдаемых в системе процессов. Тем не менее, ученые снова и снова пытаются на основании ряда данных получить прогнозы, касающиеся будущего системы. Каким же образом им это удается?

Во-первых, сразу следует заметить, что принципиально существующая ненадежность прогнозов при ближайшем рассмотрении оказывается лишь вопросом временного масштаба. Так, существуют системы, которые становятся непредсказуемы, скажем, уже через миллионную долю секунды, и такие, что могут развиваться в течение многих лет, прежде чем станут заметны погрешности прогнозов, предсказывающих это самое развитие. Именно поэтому можно считать бессмысленным высказывание о полной непредсказуемости хаотических систем — следует очень тщательно изучать каждую систему и взвешенно относиться к надежности касающихся ее прогнозов.

Предположим все же, что нам известны величины возникающих при прогнозировании погрешностей. Каким образом на основании имеющихся у нас численных данных мы можем предсказать будущее системы — например в экономике? Ответ на этот вопрос, вне всякого сомнения, особенно интересует биржевиков. Собственно, нет ровным счетом ничего удивительного и в том, что такого рода прогнозами, предсказывающими развитие дел на бирже, занимаются и физики, используя при этом положения теории хаоса. Здесь мы, разумеется, не имеем возможности подробно рассмотреть эти положения, однако все же попытаемся дать читателю некоторое представление о соответствующих аспектах деятельности теоретиков и аналитиков.

В основе исследований лежит так называемый анализ временных рядов. Очень часто количество переменных, значимых для системы, весьма ограниченно; порой нам приходится иметь дело и вовсе с единственной переменной, которую в ходе процесса можно измерять — таковы, например, изменения с течением времени интенсивности лазерного излучения или колебания совокупного общественного продукта в течение недели или месяца (рис. 13.10).

^{Рис. 13.10. Анализ временных рядов. Изменение величины x(t) в зависимости от времени}

Анализ временных рядов основывается на предположении, что поддающиеся измерению временные изменения являются проявлением определенных детерминистских закономерностей — пока, правда, неизвестных нам, но не исключающих возможность каким-то образом выяснить их суть. Достичь этого можно, пожалуй, следующим образом: по изменениям в ходе процесса некоторой переменной вынести суждение о кривых в фазовом пространстве, что позволит реконструировать кривые в хаотический аттрактор. Иными словами, по поведению одной переменной требуется сделать выводы о поведении других переменных, даже точное количество которых поначалу может быть неизвестно. Желаемый результат мы получаем, применив небольшую хитрость, подробнее описанную в примечании к рис. 13.11 и называемую реконструкцией аттрактора. Реконструируя затем кривую до определенной временной точки, мы можем экстраполировать полученные данные для составления более или менее точного прогноза.