Оформление Константина Михайловича в загранкомандировку было произведено молниеносно, и уже после 7 ноября 1937 года он отбыл в США под прикрытием второго секретаря советского полпредства в Вашингтоне. В этой должности по прикрытию он был утвержден лично наркомом иностранных дел В. М. Молотовым. В дальнейшем К. М. Кукину пришлось не раз общаться с В. М. Молотовым по служебным делам и даже сопровождать его в поездках по США.
Внешнеполитическая обстановка в мире в 1937 году была отнюдь не благоприятной для Советского Союза. В связи с приходом к власти в Германии Гитлера в Европе явно вырисовывался очаг новой мировой войны. Страны Запада, включая США, прилагали максимум усилий к тому, чтобы направить агрессию Гитлера на Восток. Не лучше была обстановка и на Дальнем Востоке, где милитаристская Япония, оккупировав Маньчжурию, создала плацдарм агрессии против СССР и Монголии. В 1936 году между Германией и Японией был подписан так называемый Антикоминтерновский пакт. В 1937 году к нему присоединилась Италия. США проводили откровенно изоляционистский курс, не вмешиваясь в европейские дела. Однако не исключалось, что Вашингтон может изменить свою позицию под воздействием внешнеполитических обстоятельств.
Перед резидентурой НКВД в Вашингтоне стояла задача получения достоверной информации о позиции США по международным проблемам. Между тем в Москве к руководству органами безопасности пришел Лаврентий Берия, который сразу же приступил к перестройке работы всех загранточек внешней разведки, включая американские. По приказу Центра К. М. Кукин был переведен из Вашингтона в Нью-Йорк, где руководимая Николаем (оперативный псевдоним Петра Давыдовича Гутцайта, необоснованно обвиненного в троцкизме, отозванного в Москву и расстрелянного) резидентура была разгромлена по приказу всесильного наркома и нуждалась в срочном укреплении кадрами.
В Нью-Йорк на имя нового резидента НКВД Геннадия (Гайка Бадаловича Овакимяна) ушло распоряжение за подписью начальника внешней разведки Павла Фитина:
Прибыв в Нью-Йорк, Константин Михайлович быстро освоился с обстановкой и активно включился в работу. Через полгода ему удалось привлечь к сотрудничеству двух источников политической информации, от которых поступали важные сведения о политике правящих кругов США в отношении нашей страны. Резидент Гайк Овакимян передал оперработнику на связь еще семь законсервированных агентов, с которыми ранее работал его предшественник Петр Гутцайт.
Следует отметить, что половину из них Центр отнес к числу «сомнительных» и предложил работу с ними прекратить.
Однако Кукин продолжил встречаться с источниками, получая от них ценную документальную информацию по политическим и экономическим вопросам. Забегая вперед, можно сказать, что работа с этими источниками велась и в годы Великой Отечественной войны. Она была весьма эффективной, а все подозрения в отношении агентов оказались построеными на песке. Резидент Г. Б. Овакимян высоко оценил активность в работе Константина Михайловича. В оперативном письме в Центр он писал:
В Центре с вниманием отнеслись к столь высокой оценке оперативной деятельности Кукина. Однако вместо того, чтобы удовлетворить просьбу Овакимяна, в 1940 году Константина Михайловича отозвали в Москву и назначили на руководящую должность в центральном аппарате внешней разведки. Такое решение было продиктовано тем, что после учиненного Н. Ежовым и продолженного Л. Берией разгрома резидентур внешней разведки ее центральный аппарат и закордонные точки оказались обезглавлены. Новый начальник внешней разведки Павел Фитин предпринимал колоссальные усилия по восстановлению ее работоспособности, и в этой связи каждый сотрудник, имевший опыт загранработы, был, как говорится, на вес золота.