Много сил и внимания Кукин уделял работе с агентурой. Узнав однажды, что один из членов «Кембриджкой пятерки» Гай Берджес якобы проявляет неискренность, склонен к панике, не имеет порой внутренних тормозов, резидент запросил из Центра характеризующие материалы на него. Тщательно ознакомившись с поступившими документами, он провел несколько встреч с Гаем Берджесом с целью более глубокого его изучения. В процессе общения с иностранцем он пришел к выводу, что Берджес честен, «однако считает, что делает слишком мало для нас и поэтому чувствует угрызения совести, думает, что мы не полностью доверяем ему».
В дальнейшем в работе с Берджесом Кукин проявлял максимум такта и внимания, тщательно контролировал его разведывательную деятельность, добиваясь от источника точности и аккуратности в выполнении поручений. В результате резиденту удалось значительно повысить его результативность, особенно по освещению внешнеполитических шагов Форин офисса, в том числе по отношению к своему советскому союзнику. Его информация по военно-политическим вопросам, получаемая непосредственно из военного кабинета У. Черчилля, имела большое значение для Москвы. Однако в 1944 году Гай Берджес был назначен на пост второго секретаря посольства Великобритании в Вашингтоне, и дальнейшую работу с ним продолжил А. Горский, назначенный к тому времени резидентом НКГБ в США. Лондонская резидентура в годы войны, наряду с вашингтонской, стала важнейшей резидентурой внешней разедки. Для успешного решения стоящих перед ней задач Центр принимает решение о ее расширении. В конце 1943 года из Москвы на имя Кукина пришла шифровка, в которой сообщалось о направлении в его резидентуру восьмерых новых оперработников. Одновременно резиденту предлагалось доложить в Центр соображения по их задействованию в выполнении стоявших перед точкой задач. Кукин в то время тяжело болел и не смог своевременно ответить Центру. У разведчика обострилась язвенная болезнь, приковавшая его к постели. Он работал на дому, лежа в кровати. От приступов острой боли он даже сидеть не мог.
Лишь в начале 1944 года, не обмолвишись ни словом о своей болезни, резидент изложил план использования каждого оперработника в деятельности точки и попросил Центр переговорить с заместителем наркома иностранных дел А. Вышинским об освобождении его от излишних нагрузок по дипломатической линии. Константин Михайлович пояснил, что он, помимо основной работы, загружен по линии посольства организацией связи с английскими комитетами помощи СССР, поддержанием контактов с лейбористами, участием в заседаниях англо-русского парламентского комитета, представительством в межправительственном комитете помощи беженцам и т. д.
Однако вскоре из Центра поступил неожиданный ответ на эти, в общем-то, разумные соображения. Их смысл сводился к тому, что куратор Кукина попросил проинформировать центр о том, как он использует свое участие в различных комитетах по линии посольства в интересах разведки. Резиденту было также предложено направить в Центр подробные отчеты о работе каждого нового оперработника, направленного в резидентуру. Касаясь реальной помощи, в документе сообщалось о том, что в Лондоне решено создать параллельную «легальную» резидентуру во главе с Джоном (Иваном Андреевичем Чичаевым), которому Москва поручила наладить сотрудничество с британской разведкой и организовать совместную с ней заброску агентуры на территории оккупированных Германией стран.
Прикованный к постели Кукин продиктовал письмо в Центр: