Технологический расчет нефтяных процессов и аппаратов методом конечных элементов

Система уравнений из приведенных выше уравнений гидродинамики расширяется дифференциальными уравнениями химической кинетики или процессов тепломассообмена. Затем эта система решается методом конечных объемов (численным методом) в узлах расчетной сетки аналогично тому, как в этих узлах может решаться исходная система уравнений гидродинамики.

1 Теория гидродинамики

Из теоретической гидродинамики используются уравнения, из которых составляется система. Затем эта система уравнений может быть дополнена дифференциальными уравнениями теплообмена, массообмена, химической гидродинамики. Система решается численным методом в узлах сетки.

В гидродинамике описание движения потока жидкости производится описанием вектора скорости и двух термодинамических величин (давление и плотность) в зависимости от координат и времени. Система уравнений должна содержать 5 уравнений, в том числе уравнение неразрывности, уравнение Навье-Стокса (уравнение Эйлера для идеальной жидкости), уравнение переноса тепла (уравнение сохранения энтропии для идеальной жидкости).

– уравнение неразрывности потока:

– уравнение Навье-Стокса

для сжимаемой жидкости (уравнение движения вязкой среды):

для несжимаемой жидкости при :

– уравнение переноса тепла

Закон сохранения для идеальной жидкости (при отсутствии вязкости и теплопроводности правая часть уравнения становится равной нулю и получится уравнение сохранения энтропии):

Уравнения Навье-Стокса в настоящее время решены для нескольких простых случаев, например, течения Пуазейля, течения Куэта.

Анри Навье вывел уравнения используя представления, то есть расчетную модель, о молекулярных взаимодействиях. Эта модель не отражает картины турбулентного потока, предложенной Колмогоровым и указанной справедливой Ландау.

Академик А.Н. Колмогоров записал уравнения для турбулентного движения [11]:

По модели Колмогорова А.Н. Колмогоров в работе [2,с.294] происходит наложение на осредненный поток различных по масштабу турбулентных пульсаций. Наибольшим масштабом является масштаб L пути перемешивания, наименьшим масштабом является масштаб λ, на котором вязкость уже оказывает влияние. Пульсации передаются от крупного масштаба L к меньшим и на самом низком масштабе λ происходит рассеяние энергии за счет вязкости.

2 О решении уравнений Навье-Стокса для пространства R3 в постановке математического института Клея

В работе Ефанова [12] показана попытка доказательства невозможности решения уравнений Навье-Стокса.

Для этого Ефановым рассмотрены расчетные модели и применена теорема Курта Геделя о неполноте непротиворечивых систем.

Применяя эту теорему, модель Колмогорова включает в себя представления Анри Навье и является расширенной системой по отношению к расчетной модели Анри Навье.

И следовательно, средствами базовой системы нельзя получить решение для расширенной системы.

А. Эйнштейн, А.Н. Колмогоров (в кн. «О профессии математика») писали, что теория строится на гипотезах, наглядных представления. Конкретно сопоставление основания уравнений Навье-Стокса с возможностью их решения выполнено К.В. Ефановым и указано о большем обосновании модели Колмогорова и отсутствие решения уравнений Навье-Стокса, применительно к пространству R3.

Точное решение численным методом DNS уравнений Навье-Стокса приводит в интегральному масштабу L, который похож на масштаб L в модели Колмогорова. И именно по этой причине возможно решение методом DNS уравнений Навье-Стокса. Однако, это решение теоретически строго не корректно, так как требуется решать уравнения, составленные на модели Колмогорова, но не на представлениях Анри Навье о молекулярных взаимодейсвтиях.