Технологический расчет нефтяных процессов и аппаратов методом конечных элементов

При прямом численном уравнений Навье-Стокса, уравнения решаются для несжимаемой жидкости. Для решения используются граничные периодические условия. То есть учитывается изменение функций при переходе между соседними кубическими элементами сплошной среды, как показано в работе. При решении уравнений с граничными условиями методом конечных элементов с применением расчетной сетки по 3D-модели, уравнения Навье-Стокса переписываются в разностной форме для узлов сетки.

Возможно решение уравнений численным спектральным методом. По этому методу решение уравнений Навье-Стокса (с учетом граничных условий) аппроксимируется в форме усеченного ряда Фурье [14,с.312].

Конечно-разностный метод расчета сравнивается со спектральным по пяти параметрам [14,с.314]:

– скорость сходимости,

– эффективность (затраты на расчет для заданной погрешности результата),

– граничные условия (точность конечно-разностных методов нарушается около границ за счет необходимости расчёта точек вне области течения, поэтому сетка корректируется вдоль границ и усложняется),

– разрывы (сглаживание разрывов при локальных ошибках),

– априорная оценка точности (для конечно-разностных методов точность сравнивается на сетках с разным числом конечных элементов).

Аналитические теории турбулентности строятся на статическом подходе к описанию турбулентности [14,с.337]. Динамические параметры в этих теориях являются средними характеристиками течения потока.

Модели переноса турбулентности являются упрощенными моделями турбулентности с эмпирическими параметрами, получаемыми по результатам эксперимента. Динамика взаимодействия между масштабами турбулентной пульсации рассматривается ограниченно.

4.2 Метод расчета

Direct

Numerical

Simulation

Метод прямого численного моделирования DNS – Direct Numerical Simulation предложен в работе Orszag, S. A., and Patterson, G. S. в 1972 г.

Многие авторы отмечают о том, что этот метод наиболее требователен к вычислительным ресурсам. Однако, в настоящее время существуют центры с суперкомпьютерами, выполняются параллельные вычисления и используются другие способы для выполнения затратных расчетов. На основании этого, метод DNS может быть внедрен в практику расчета проточной части насосов для получения наиболее точного результата расчета.

По методу DNS решаются уравнения Навье-Стокса напрямую непосредственно без применения моделей турбулентности (например, модели «k-ε») в отличие от других методов расчета.

При решении уравнений Навье-Стокса находят для любой точки в потоке скорость течения и давление. Результатом расчета по методу DNS является нахождение этих параметров потока.

По методу DNS возможно выполнение расчета течения для различных значений числа Re.

4.3

Модель турбулентности «k – ε»

Существует модель однородной изотропной турбулентности, но с помощью её нельзя провести описание реального потока [15,с.16]. Существует модель локально изотропной турбулентности. Согласно этой модели турбулентные пульсации для мелких масштабов с большим числом Рейнольдса можно рассматривать как однородные изотропные. Колмогоров ввел гипотезу о том, что статический режим для мелких масштабов зависит от коэффициента вязкости k и скорости (средней) диссипации энергии ε.

Масштаб вихрей, на который влияет вязкость получается из этой гипотезы Колмогорова с учетом соображений размерности [15,с.18]:

Между масштабом больших вихрей L и масштабом мелких вихрей η, диссипация энергии ε определяет статистический режим турбулентности (так как вязкость влияет только на мелкие масштабы).

В работе [14,с.34] отмечено, что в терминах теории вероятностей описать явление турбулентности нельзя без использования общих гипотез, в основе которых эмпирические данные. Далее он указывает о том, что с использованием сложного экспериментального оборудования понимание процессов явления турбулентности улучшается.

5 Заключение

1. Технологический расчет методом конечных объемов аппаратов встраивается в структуру производственных процессов проектирования оборудования. Расчет может выполняться после расчета по критериальной методике с использованием последнего в качестве исходных данных, так и выполняться самостоятельно.

2. В настоящее время при наличии мощных компьютеров, технологический расчет можно выполнять без применения критериальных методик. Расчет процессов по критериальным методикам менее физически обоснован по сравнению с решением дифференциальных уравнений гидродинамики численным методом (методом конечных объемов).

3. Система дифференциальных уравнений гидродинамики, состоящая из уравнения непрерывности, уравнений Навье-Стокса и уравнения переноса тепла, дополняется дифференциальными уравнениями массообмена и химической кинетики (например, уравнениями диффузии) в зависимости от рассчитываемого технологического процесса.

Литература

1. Касаткин А.Г. Основные процессы и аппараты химической технологии. – М.: Химия, 1973. – 752 с.

2. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. – изд.3-е. М.: Наука. 1986. 736 с. Теоретическая физика. т.VI.