Тени разума. В поисках науки о сознании

На этом этапе робот еще не добирается до парадокса — так же, как не добрался до него и Гёдель в своих рассуждениях о человеческом интеллекте (см. цитату в §3.1). Однако, поскольку роботу доступен для исследования набор гипотетических механизмов M, а не просто отдельная формальная система Q(M), он может повторить свое рассуждение и перейти от системы Q(M) к системе Q_M(M), обоснованность которой он по-прежнему полагает простым следствием из гипотезы M. Именно это и приводит его в конечном итоге к противоречию (чего мы, собственно, и добивались). (См. также §3.24, где мы продолжим рассмотрение системы Q_M(M) и ее кажущейся связи с «парадоксальными рассуждениями».)

Вывод: ни одно обладающее сознанием и имеющее понятие о математике существо — иначе говоря, ни одно существо со способностью к подлинному математическому пониманию — не может функционировать в соответствии с каким бы то ни было набором постижимых им механизмов, вне зависимости от того, знает ли оно в действительности о том, что именно эти механизмы, предположительно, направляют его на его пути к неопровержимой математической истине. (Вспомним и о том, что «неопровержимой математической истиной» это существо полагает всего лишь то, что оно способно установить математическими методами, — т.е. с помощью «математического доказательства», причем совсем необязательно «формального».)

Если конкретнее, то на основании предшествующих рассуждений мы склонны заключить, что не существует такого постижимого роботом и не содержащего подлинно случайных компонентов набора вычислительных механизмов, какой робот мог бы принять (даже в качестве возможности) как основу своей системы математических убеждений, — при условии, что робот готов согласиться с тем, что специфическая процедура, предложенная мною для построения формальной системы Q(M) на основе механизмов M, и в самом деле охватывает всю совокупность Π₁-высказываний, в истинность которых он неопровержимо верит, а также, соответственно, с тем, что формальная система Q_M(M) охватывает всю совокупность Π₁-высказываний, которые, как он неопровержимо верит, следуют из гипотезы M. Кроме того, если мы хотим, чтобы робот смог построить собственную потенциально непротиворечивую систему математических убеждений, следует ввести в набор механизмов M какие-либо подлинно случайные составляющие.

Эти последние оговорки мы рассмотрим в последующих разделах (§§3.17-3.22). Вопрос о введении в набор механизмов M возможных случайных элементов (вариант (c)) представляется удобным обсудить в рамках общего рассмотрения варианта (b). А для того чтобы рассмотреть вариант (b) с должной тщательностью, нам следует прежде в полной мере прояснить для себя вопрос об «убежденности» робота, который мы уже мимоходом затрагивали в конце §3.12.

3.17. Робот ошибается и робот «имеет в виду»?

Важнейший вопрос из тех, с какими нам предстоит разобраться на данном этапе, звучит так: готов ли робот безоговорочно согласиться с тем, что — при условии его построения в соответствии с некоторым набором механизмов M — формальная система Q(M) корректным образом включает в себя всю систему его математических убеждений в отношении Π₁-высказываний (равно как и с соответствующим предположением для системы Q_M(M))? Такое согласие подразумевает, прежде всего, что робот верит в обоснованность системы Q(M), — т.е. в то, что все Π₁-высказывания, являющиеся ☆-утверждениями, действительно истинны. Наши рассуждения требуют также, чтобы всякое Π₁-высказывание, в истинность которого робот в состоянии безоговорочно поверить, являлось непременно теоремой системы Q(M) (т.е. чтобы в рамках системы Q(M) робот мог бы определить «машину для доказательства теорем», аналогичную той, возможность создания которой в случае математиков-людей допускал Гёдель, см. §§3.1, 3.3). Вообще говоря, существенно не то, чтобы система Q(M) действительно играла такую универсальную роль в отношении потенциальных способностей робота, связанных с Π₁-высказываниями, а лишь то, чтобы она была достаточно обширна для того, чтобы допускать применение гёделевского доказательства к самой себе (и, соответственно, к системе Q_M(M)). Позднее мы увидим, что необходимость в таком применении возникает лишь в случае некоторых конечных систем Π₁-высказываний.