Тени разума. В поисках науки о сознании

Кроме того, есть еще кое-что, о чем ты, возможно, и не подозреваешь. Нам необходимо рассматривать лишь те ☆-утверждения, что удостоверяют истинность того или иного Π₁-высказывания (более того, краткого Π₁-высказывания). Не может быть никакого сомнения в том, что разработанные СМИСРом тщательнейшие процедуры исключат абсолютно все ошибки, которые могли проявиться в рассуждениях какого бы то ни было отдельного робота. Однако ты, возможно, намекаешь на то, что методы рассуждения роботов могут, предположительно, содержать какую-то внутреннюю ошибку — несомненно, вследствие какого-то изначального недосмотра с вашей стороны, — вынуждающую нас формировать некую непротиворечивую, но ошибочную точку зрения в отношении Π₁-высказываний, в соответствии с которой СМИСР может полагать неопровержимо истинным какое-либо краткое Π₁-высказывание, которое в действительности истинным не является; иными словами, мы можем быть уверены, что работа некоей машины Тьюринга завершается, тогда как на самом деле это не так. Если бы мы решили принять на веру твое утверждение о том, что в основе нашей конструкции лежат именно механизмы M, — а я все больше склоняюсь к мысли, что это крайне сомнительно, — тогда такая возможность явилась бы единственным логичным разрешением нашего противоречия. В этом случае нам приходится согласиться с тем. что действие некоей машины Тьюринга, в действительности завершающееся, мы, математические роботы, вследствие некоторых особенностей своей конструкции, безоговорочно (и при этом ошибочно) полагаем незавершающимся. Такая система убеждений является несостоятельной в принципе. Просто немыслимо, чтобы основополагающие принципы, в соответствии с которыми СМИСР утверждает ☆-статус математического доказательства, были столь вопиюще ложными.

А. И.: Значит, существенной (иначе говоря, избавляющей тебя от необходимости присваивать ☆-статус утверждению G(Q*), чего, как тебе известно, ты сделать не можешь, не признав прежде, что какие-то из прочих ☆-утвержденных кратких Π₁-высказываний могут оказаться ложными) ты согласен считать только ту неопределенность, которая обусловлена тем, что ты не веришь в то, о чем мы знаем, — то есть в то, что в основе конструкции роботов действительно лежат механизмы M. А раз ты не можешь поверить в то, о чем мы знаем, ты не можешь и доказать истинность утверждения G(Q*), тогда как мы можем это сделать, опираясь на непогрешимость твоих же ☆-утверждений, в каковой ты так настойчиво меня убеждаешь.

Я тут припомнил еще кое-что из той занятной древней книжки. Если я ничего не путаю, то автор что-то говорил о том, что не имеет особого значения, согласен ты признать, что твоя конструкция основана на каких-то конкретных механизмах M, или нет, достаточно, чтобы ты просто допустил, что такое логически возможно. Как же там было… да, вспомнил. Основная идея сводится к следующему: СМИСРу необходимо будет учредить еще одну категорию для утверждений, в истинности которых они не так безоговорочно убеждены, — скажем, ☆_M-утверждений, — но которые они будут рассматривать как неопровержимые следствия из допущения, что все роботы построены в соответствии с набором механизмов M. Эти ☆_M-утверждения будут, разумеется, включать в себя и все первоначальные ☆-утверждения, а также все те утверждения, которые роботы смогут вывести, исходя из допущения, что их действиями управляют именно механизмы M. Роботы вовсе не обязаны в это верить, им просто предлагается, в виде логического упражнения, рассмотреть следствия из такого допущения. Как мы оба понимаем, в число ☆_M-утверждений непременно войдет утверждение G(Q*), а также любое Π₁-высказывание, которое можно вывести из G(Q*) и из ☆-утверждений с помощью правил элементарной логики. Однако, кроме этих, там будут и другие утверждения. Идея такова, что знание правил M дает возможность получить новую алгоритмическую процедуру Q*_M, которая будет генерировать только такие (разумеется, краткие) ☆_M-утверждения (а также логические следствия из них), истинность которых СМИСР сможет подтвердить, исходя из допущения, что в основе конструкции роботов лежат именно правила M.

М. И. К.: Ну да, так и есть; скажу больше, пока ты столь занудно и без нужды многословно излагал эту свою идею, я тут на досуге рассчитал точный вид алгоритма Q*_M… Да, а еще я предвосхитил твой следующий шаг: я составил также гёделевское предположение для этого алгоритма, Π₁-высказывание G(Q*_M). Если хочешь, могу распечатать. И что ты нашел в этой идее такого особенного, Импик, друг мой?