Тени разума. В поисках науки о сознании

Следует упомянуть и об одном важном свойстве шрёдингеровой эволюции U: эволюция совокупной системы |α〉|β〉 (где |α〉 и |β〉 никак друг с другом не взаимодействуют) есть не что иное, как совокупность эволюции индивидуальных систем. Так, если по истечении некоторого времени t система |α〉 эволюционирует (индивидуально) в систему |α'〉, а система |β〉 эволюционирует (индивидуально) в систему |β'〉, то совокупная система |α〉|β〉 за то же время t эволюционирует в систему |α'〉|β'〉. Аналогично, если у нас имеется три невзаимодействующих компонента |α〉, |β〉 и |γ〉, эволюционирующих, соответственно, в |α'〉, |β'〉 и |γ'〉 то совокупная система |α〉|β〉|γ〉 посредством той же эволюции переходит в состояние |α'〉|β'〉|γ'〉. То же верно для четырех и более компонент.

Отметим, что свойство это очень похоже на свойство линейности эволюции U (см. §5.7), согласно которому результат эволюции суперпозиции состояний в точности совпадает с суперпозицией результатов эволюции отдельных состояний. Состояние |α〉 + |β〉, например, эволюционируете |α'〉 + |β'〉. Тем не менее, речь в обоих случаях идет о совершенно разных вещах, и очень важно об этой разнице не забывать. Нет ничего удивительного в том, что система, составленная из невзаимодействующих независимых компонентов, эволюционирует — как целое — так, словно ни один из ее отдельных компонентов понятия не имеет о присутствии в системе остальных. Независимость компонентов (т.е. полное отсутствие каких бы то ни было взаимодействий между ними) в данном случае — существенное условие, иначе свойство не «работает». Свойство линейности же оказывается поистине неожиданным. Получается, что под действием U системы-суперпозиции состояний эволюционируют как набор отдельных, полностью изолированных друг от друга состояний независимо от того, изолированы эти состояния в действительности или между ними существуют какие-то взаимодействия. Одного этого достаточно, чтобы усомниться в абсолютной справедливости свойства линейности. И все же эволюция U линейна (и тому есть многочисленные подтверждения), но лишь в отношении феноменов, целиком и полностью ограниченных квантовым уровнем. Нарушение же линейности происходит, по всей видимости, исключительно под действием процедуры R. К этому вопросу мы еще вернемся.

5.16. Ортогональность произведений состояний

С ортогональностью произведений состояний (в том виде, в каком я определил эти произведения выше) дела обстоят не так просто, как хотелось бы. Допустим, у нас имеется два ортогональных состояния |α〉 и |β〉; тогда мы вправе ожидать, что состояния |ψ〉|α〉 и |ψ〉|β〉 также будут ортогональными, причем при любом |ψ〉. Пусть, например, |α〉 и |β〉 — возможные альтернативные состояния фотона, где |α〉 — состояние фотона, зарегистрированного неким фотоэлементом, а ортогональное |α〉 состояние |β〉 — предполагаемое состояние фотона в случае, когда фотоэлемент не регистрирует ничего (нулевое измерение). Можно представить себе, что наш фотон является компонентом некоей совокупной системы — просто добавим к нему еще какой-нибудь объект (например, другой фотон, скажем, где-нибудь на Луне) и обозначим состояние этого другого объекта через |ψ〉. Таким образом, для нашей совокупной системы возможны два альтернативных состояния — |ψ〉|α〉 и |ψ〉|β〉. Простое добавление состояния |ψ〉 в имеющееся описание не должно, разумеется, оказать никакого влияния на ортогональность двух первоначальных состояний. В самом деле, если говорить об определении произведения состояний в терминах обычного «тензорного произведения» (или необычного — в данном случае, грассманова произведения, а точнее, некоторой его модификации, используемой в наших рассуждениях), то так оно и есть, и из ортогональности состояний |α〉 и |β〉 действительно следует ортогональность |ψ〉|α〉 и |ψ〉|β〉.

Как бы то ни было, пути, которыми, похоже (согласно